دانلود مقاله ISI انگلیسی شماره 23701 + ترجمه فارسی
عنوان فارسی مقاله

بهینه سازی پورتفولیو توسط CVaR تحت فرایند VG*

کد مقاله سال انتشار مقاله انگلیسی ترجمه فارسی
23701 2009 10 صفحه PDF 19 صفحه WORD
خرید مقاله
پس از پرداخت، فوراً می توانید مقاله را دانلود فرمایید.
عنوان انگلیسی
Portfolio optimization with CVaR under VG process
منبع

Publisher : Elsevier - Science Direct (الزویر - ساینس دایرکت)

Journal : Research in International Business and Finance, Volume 23, Issue 1, January 2009, Pages 107–116

فهرست مطالب ترجمه فارسی
چکیده
کلمات کلیدی
1.مقدمه
۲. فرایند واریانس گاما
۲.۱ تعریف و ویژگی های فرایند VG
۲.۲ توصیف پویایی قیمت لگاریتمی دارایی ها با فرایند VG
۳. مدل VG چندگانه
۳.۱. پورتفولیوی مدلسازی شده با کاپیولای VG
۳.۲ ساختار بهینه سازی پورتفولیو با CVaR تحت فرایند VG
۳.۳ الگوریتم بهینه سازی پورتفولیو
جدول ۱- میانگین، چولگی و کشیدگی day return پورتفولیو
جدول ۲- ماتریس کوواریانس ابزار پورتفولیو
جدول ۳- تخمین ماتریس ضرایب A
۴. مطالعه موردی برای بازار چین
جدول ۴- تخمین پارامترها   (I,k=1,2,3)
جدول ۵- پورتفولیو، VaR و CVaR با روش CVaR حداقل، تحت فرایند وینر چندگانه بامحدودیت میانگین زیان پورتفولیو کمتر از –r0=-0.0012 
جدول ۶- پورتفولیو، VaR و CVaR با روش CVaR حداقل، تحت فرایند VG چندگانه با محدودیت میانگین زیان پورتفولیو کمتر از  -r0=-0.0012 
جدول ۷- مقایسه پورتفولیو، VaR و CVaR با روش CVaR حداقل، تحت هر دو کاپیولای گوسی (G) و (VG J=20000 و r0= 0.0012).
جدول ۸- پورتفولیو، VaR و CVaR با روش CVaR حداقل، تحت فرایند VG چندگانه که در آن یک پارامتر شاخص شانگهای (SHI) هر بار با   و J=20000 تغییر می کند.
۵. نتیجه گیری
کلمات کلیدی
- سبد سرمایه گذاری - ارزش در معرض خطر شرطی - واریانس گاما - وسیله اتصال - مونت کارلو
ترجمه چکیده
در روش های قراردادی بهینه سازی پورتفولیو، پویایی قیمت ابزار مالی با کاپیولای (تابع مفصل) گوسی شرح داده می شود. در بهینه سازی با روش GC، بدون در نظر گرفتن چولگی و کشیدگی نرخ بازگشت سرمایه ، CVaR‌بهینة پورتفولیو کمتر از مقدار واقعیش برآورد می شود. در این مقاله، با معرفی فرایند های لوی راهی برای بهینه سازی پورتفولیو ابداع نمودیم. این روش، به جای GC، برپویایی قیمت لگاریتمی دارایی ها با تابع مفصل (کاپیولا) واریانس گاما (VGC) تمرکز دارد. بر اساس هدف این مطالعه، در یک مطالعه موردی که بر روی شاخص های بازار سهام چین انجام شد، بهترین موقعیت های کم ریسک شاخص شانگهای (SHI)، شاخص Shenzhen (SZI) و شاخص Small Cap (SCI) با تابع عملکرد CVaR تحت مدل VG را محاسبه نمودیم. این مورد را می توان با تکنیک های برنامه نویسی غیر خطی و شبیه سازی مونت کارلو ترکیب نمود. این ساختار برای تمام شرکت های سرمایه گذاری مناسب است.
ترجمه مقدمه
از زمانی که مارکوویتز تحقیق خود را (که در آن ساختار مدیرت میانگین/واریانس ریسک را در سال ۱۹۵۲ معرفی نموده بود) منتشر کرد، تحقیقات تئوری و تجربی بسیاری دربارة بهینه سازی پورتفولیو با توابع مطلوبیت و محدودیت ها و سنجه های گوناگون ریسک انجام شده است. مرتون (1969، 1971) پیشگام کاربرد مدل های تصادفی زمان-پیوسته در مطالعه بازارهای مالی (بدون هزینه معاملات) بود. وی نشان داد که سیاست سرمایه گذاری بهینه برای یک سرمایه گذار دائمی نسبتا ریسک گریز (CRRA) این است که در کل دوره سرمایه گذرای، بخش ثابتی ازکل سرمایه ریسک پذیرش را نگه دارد. معرفی مدل مرتون مبنی بر هزینه معاملات نسبی، اولین بار توسط ماگیل و کانستانتینیدس (1976) و دیویس و نورمن (1990) که مساله هزینه های معاملات در یک زمان نامحدود را مطالعه کردند، انجام شد. در تحقیق دیگری که توسط سونر و شِرِو (1994) انجام شد، سیاست های بهینه با اتکا به مفهوم راه حل ویسکوزیته در معادلات Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) به طور کامل مشخص شدند. لواشتاین و لیو (2002) مساله بهینه با افق زمانی تصادفی را طبق توزیع ارلانگ مورد توجه قرار دادند. از مقالات دیگر در این زمینه می توان بهDai and Yi (2006) و Sun et al., (2007) اشاره نمود. سنجه های ریسک، نقش بسیار حیاتی در بهینه سازی در زمان های نامطمئن دارند، به خصوص هنگام غلبه بر زیان هایی که ممکن است در شرایط مالی صنعت بیمه جبران نشوند. ارزش در معرض ریسک یا به طور خلاصه (VaR) به دلیل سادگیش یکی از رایج ترین سنجه ها است که بیشترین میزان مطالب در قوانین این صنعت را به خود اختصاص داده است. ولی این سنجة ریسک، همیشه زیر جمعی یا محدب نیست. آرتزنر و همکاران (1999) ویزگی های اصلی را که یک سنجة ریسک باید برای انسجام داشته باشدپیشنهاد دادند. «ارزش در معرض ریسک» شرطی (یا به طور خلاصه CVaR) عبارت است از میانگین وزنی VaRو افت هایی که در توزیع های عمومی، بسیار بیشتر از VaRهستند (Rochafellar and Uryasev, 2002). ثابت شده است که سنجة ریسک CVaR یک سنجة ریسک منسجم در pflug (2000) است(Acerbi and Tasche, 2002; Acerbi et al., 2001; Rochafellar and Uryasev, 2001). پس از آن، گروه های دیگر سنجه ها پیشنهاد شدند که هر کدام ویژگی مجزایی داشتند: افت سرمایه در معرض ریسک شرطی (CDaR)‌ (Chekhlov et al., 2000)، ES (Acerbi et al., 2001)، سنجه های کوژ (Follmer and Shied, 2002)، سنجه های طیفی (Acerbi and Simonetti, 2002) و سنجه های انحرافی (Rockafellar et al., 2006). توصیف سادة روش حداقل سازی CVaR و مسائل بهینه سازی با محدودیت های CVaR را می توان در تحقیق چخلوف و همکاران (2000) یافت. Gaivoronski Pflug (2000) دریافت که در برخی موارد، بهینه سازی VaR و CVaR می تواند باعث ایجاد پورتفولیو های متفاوت شود. راکفلر و اوریاسِو (2000) نشان دادند که که می توان از تکنیک های برنامه نویسی خطی در بهینه سازی سنجه «ریسک ارزش در معرض خطر» شرطی (CVaR) استفاده نمود. مطالعات موردی گوناگونی نشان دادند که بهینه سازی ریسک با محدودیت های تابع عملکرد CVaR را می توان برای پورتفولیوهای بزرگ و طرح هایزیادیکه منابع محاسباتی نسبتا کوچک دارند انجام داد. راکفلر و اوریاسِو (2000) یک مطالعه موردی بر روی مصونیت (کم ریسکی) یک پورتفولیو با استفاده از تکنیک حداقل سازی CVaR انجام دادند. همچنین، روش حداقل سازی CVaRبرای معتبر کردن مدیریت ریسک پورتفولیوی باند ها به کار گرفته شد (Andersson et al., 1999). در این مقاله روش حداقل سازی CVaR که توسط راکفلر و اوریاسِو (2000) شرح داده شد به مسائل دیگر حاوی توابع CVaR بسط داده می شود. بعلاوه، روش حداقل سازی CVaR به مصون سازی پورتفولیوی مشتق شده (Alexander et al., 2003) و با هزینه معاملات (Alexander et al., 2006) بسط داده شد. آنها در این مقالات، پویایی قیمت لگاریتمی دارایی ها را با فرایند وینر چندگانه که یک توزیع نرمال و پیوسته است شرح می دهند. متاسفانه، همانگونه که در تعداد زیادی از مقالات نوشته شده توسط اساتید وکارآموزان آمده است، هر دو فرض نرمال بودن و پیوسته بودن، در داده های موجود در مدارک گوناگون نقض می شوند. همانگونه که فاما (1965) بیان نمود، توزیع های بازگشتی ابزار مالی، کشیدگی بیشتری نسبت به توزیع های نرمال داشته و تمایل به توزیع «دم کلفت» بودن دارند. این پدیده به ویژه در داده هایی که فراوانی بالایی دارند آشکار است و وقتی دوره نگهداری کوتاه تر می شود برجسته تر است. از این نظر فرایند VG که اولین بار در مدلسازی مالی توسط سنتا و مادان (1990) برای غلبه بر نواقص مدل بلک شولز معرفی شد، به فرایند وینر برتری دارد. با معرفی پارامترهای اضافی، فرایند واریانس گاما (VG) دارای چند ویژگی ریاضیاتی خوب است و اثبات شده که تعدادی از یافته های اقتصادی ر اشرح می دهد. از نظر ریاضی، این توزیع ویژگی های خوبی دارد از جمله کشیدگی و دم کلفتی. از نظر اقتصادی، Madan و همکاران (1998) نشان دادند که مدل آنها می تواندتفاوت های درج شده در منابع تبسم ضریب نوسان (“volatility smile”) را در برگه های اختیار خرید تساوی حقوق شرح دهد. بعلاوه، شوتنز و کاریبونی (2004) نشان دادند که مدل VG آنها برای قیمت گذاری CDOsبه خوبی بر انواع منحنی های اعتباری تک اسمی برازش می شود. ما در این مقاله از محدودیت فرضیات نرمال و پیوسته بودن صرف نظر می کنیم و مبانی روش خود را کامل می نماییم. ساختار بهینه سازی پورتفولیو را با شرح پویایی قیمت لگاریتمی دارایی ها با کاپیولای VG به جای کاپولای گوسی بسط می دهیم. در می یابیم که CVaR بر اساس توزیع نرمال چندگانه کلاسیک، مقدار ریسک ابزار مالی را کمتر از مقدار واقعی نشان می دهد. بنابراین پیشنهاد می کنیم در ساختار بهینه سازی پورتفولیو با معرفی کاپیولای واریانس گاما برای توصیف پویایی ابزار، چولگی و کشیدگی در نظر گرفته شوند. طرح کلی این مقاله بدین شرح است: خلاصه ای از فرایند واریانس گاما در بخش ۲ آمده، ویژگی های آن بیان شده و با جزییات مورد بحث قرار می گیرد. در بخش ۳ ساختارهای بهینه سازی پورتفولیو با کاپیولای VG (VGC) به جای کاپیولای گوسی (GC) را مجددا فرمول نویسی می کنیم. یافته های تجربی و آنالیز تفاوت بین مدل های VGC و GC در بخش ۴ می آید. بخش ۵ نتیجه گیری کلی را در بر می گیرد.
پیش نمایش مقاله
پیش نمایش مقاله بهینه سازی پورتفولیو توسط CVaR تحت فرایند VG*

چکیده انگلیسی

Formal portfolio optimization methodologies describe the dynamics of financial instruments price with Gaussian Copula (GC). Without considering the skewness and kurtosis of assets return rate, optimization with GC underestimate the optimal CVaR of portfolio. In the present paper, we develop the approach for portfolio optimization by introducing Lévy processes. It focuses on describing the dynamics of assets’ log price with Variance Gamma copula (VGC) rather than GC. A case study for three Indexes of Chinese Stock Market is performed. On application purpose, we calculate the best hedge positions of Shanghai Index (SHI), Shenzhen Index (SZI) and Small Cap Index (SCI) with the performance function CVaR under VG model. It can be combined with Monte Carlo Simulation and nonlinear programming techniques. This framework is suitable for any investment companies.

مقدمه انگلیسی

Since Markowitz published his seminal work which introduces mean/variance risk management framework in 1952, there has been lots of theoretical and empirical work on portfolio optimization with different utility functions, risk measures and constraints. Merton, 1969 and Merton, 1971 pioneered in applying continuous-time stochastic models to the study of financial markets (without transaction costs). He showed that the optimal investment policy of a constant relative risk aversion (CRRA) investor is to keep a constant fraction of total wealth in the risky asset during the whole investment period. The introduction of proportional transaction costs to Merton's model was first accomplished by Magill and Constantinides (1976), Davis and Norman (1990) studied the problem with transaction costs for an infinite time. A further work carried out by Shreve and Soner (1994) fully characterizes the optimal polices relying on the concepts of viscosity solution to Hamilton–Jacobi–Bellman (HJB) equations. Liu and Loewenstein (2002) considered an optimal problem with a stochastic time horizon following Erlang distribution. Some other papers about this are Dai and Yi (2006), Sun et al. (2007). Measures of risk have a crucial role in optimization under uncertainty, especially in coping with the losses that might be incurred in finance of the insurance industry. Value at Risk, or VaR for short, is one of the most popular measures due to its simplicity, which has achieved the high status of being written into industry regulations. But this risk measure is not always sub-additive, nor convex. Artzner et al. (1999) proposed the main properties that a risk measures must satisfy, thus establishing the notion of coherent risk measure. Conditional Value-at-Risk, or CVaR for short, is defined as the weighted average of VaR and losses strictly exceeding VaR for general distributions, see Rockafellar and Uryasev (2002). The CVaR risk measure has been proved to be a coherent risk measure in Pflug (2000); see also Rockafellar and Uryasev (2001), Acerbi et al. (2001), Acerbi and Tasche (2002). After that, other classes of measures have been proposed, each with distinctive properties: Conditional Drawdown-at-risk (CDaR) in Chekhlov et al. (2000), ES in Acerbi et al. (2001), convex measures in Follmer and Shied (2002), spectral measures in Acerbi and Simonetti (2002), and deviation measures in Rockafellar et al. (2006). A simple description of the approach for minimizing CVaR and optimization problems with CVaR constraints can be found in Chekhlov et al. (2000). Gaivoronski Pflug (2000) have found that in some cases optimization of VaR and CVaR may lead to quite different portfolios. Rockafellar and Uryasev (2000) demonstrated that linear programming techniques can be used for optimization of the Conditional Value-at-Risk (CVaR) risk measure. Several case studies showed that risk optimization with the CVaR performance function and constraints can be done for large portfolios and a large number of scenarios with relatively small computational resources. A case study on the hedging of a portfolio of options using the CVaR minimization technique is included in Rockafellar and Uryasev (2000). Also, the CVaR minimization approach was applied to credit risk management of a portfolio of bonds, see Andersson et al. (1999). This paper extends the CVaR minimization approach in Rockafellar and Uryasev (2000) to other classes of problems with CVaR functions. Further moer, CVaR minimization approach was extended to derivative portfolio hedging, see Alexander et al. (2003), and with transaction cost in Alexander et al. (2006). In those papers, they focus on describing the dynamics of assets log price with multiple Weiner process which is continuous and normal distribution. Unfortunately, as documented in a considerable number of papers written by academics and practitioners, both normality and continuity assumptions are contradicted by the data in several pieces of evidence. As noted by Fama (1965), return distributions of financial instruments are more leptokurtic than normal distributions and tend to be exhibit “fat tails”. This phenomenon becomes particularly clear on high frequency data and be more accentuated when the holding period becomes shorter. In these aspects the VG process, which was first introduced in financial modeling by Madan and Seneta (1990) to cope with shortcomings of Black–Scholes model, is superior to the Weiner process. By introducing extra parameters, Variance Gamma (VG) process has a number of good mathematical properties and has been proven to explain a number of economic findings. Mathematically, the distributions have nice properties such as leptokurtic and fat tails. Economically, Madan et al. (1998) shows that their model is able to explain the well documented biases “volatility smile” in equity options. Moreover, Cariboni and Schoutens (2004) shows that their VG model for CDOs pricing fits to a variety of single name credit curves. In the present paper, we drop the limitations of normality and continuity assumptions and complete the foundations for our methodology. We extend the portfolio optimization framework by describing the dynamics of assets’ log price with VG copula rather than Gaussian copula. We find that CVaR based on the classical Multiple Normal Distribution underestimate the risk of financial instruments. As a result, We suggest considering skewness and kurtosis into portfolio optimization framework by introducing Variance Gamma copula to describe instrument dynamics. The outline of this paper is as follows. The Variance Gamma process is summarized in Section 2 and its properties are presented and discussed in detail. In Section 3, we reformulate the frameworks of portfolio optimization with VG copula(VGC) rather than Gaussian copula(GC). Empirical findings and the analysis of difference between VGC and GC models are presented in Section 4. Section 5 concludes.

نتیجه گیری انگلیسی

This paper considered a new approach for portfolio optimization by describing the dynamics of assets’ log price with VG copula rather than Gaussian Copula. We obtained the optimal positions of financial instruments and CVaR by introducing the linearization techniques proposed in Rockafellar and Uryasev (2002). Via a case study of three indexes in Chinese Stock Market, we demonstrated that VG copula can be efficiently overcome the shortcomings of Gaussian copula which underestimate the CVaR of portfolio. Further more, the optimal algorithm is stable with skewness and kurtosis parameters. As a result, We suggest describing instrument dynamics by VG copula and modeling the portfolio optimization framework with it. There is a lot of room for improvement of the suggested VG copula approach, such as change the dynamics of assets’ log price description by different copulas like NIG or other Lévy process, or extend the framework to contimuous-time stochastic models with CVaRVG constraints.

خرید مقاله
پس از پرداخت، فوراً می توانید مقاله را دانلود فرمایید.