دانلود مقاله ISI انگلیسی شماره 5801 + ترجمه فارسی
عنوان فارسی مقاله

مجموعه های فازی نامطمئن تعمیم یافته و کاربرد آنها در سیستم پشتیبانی تصمیم‌گیری

کد مقاله سال انتشار مقاله انگلیسی ترجمه فارسی
5801 2013 9 صفحه PDF 27 صفحه WORD
خرید مقاله
پس از پرداخت، فوراً می توانید مقاله را دانلود فرمایید.
عنوان انگلیسی
Generalized hesitant fuzzy sets and their application in decision support system
منبع

Publisher : Elsevier - Science Direct (الزویر - ساینس دایرکت)

Journal : Knowledge-Based Systems, Volume 37, January 2013, Pages 357–365

فهرست مطالب ترجمه فارسی
چکیده
کلمات کلیدی
1.مقدمه
جدول1. رده بندی بدست آمده از تعداد دفعات مختلف تجمیع
2. مقدمات
2.1 مجموعه های فازی نامطمئن
3. مجموعۀ فازی نامطمئن تعمیم یافته 
3.1 عملیات اصلی
3.2 ویژگی ها
4. اصل بسط
جدول 2 . ماتریس ارزیابی تعیین شده توسط ارزیاب e1
جدول 3. ماتریس ارزیابی تعیین شده توسط ارزیاب e2
جدول 4 . ماتریس ارزیابی تعیین شده توسط ارزیاب e3
جدول 5. ماتریس ارزیابی ترکیبی به دست آمده از اتحاد سه کارشناس
جدول 6. تفاوتهای پنج DSS در برخی جنبه ها
شکل 1. چهارچوب G-HFS بر اساس سیستم پشتیبانی تصمیم.
5. کاربرد G-HFS در سیستم پشتیبانی تصمیم
5.1. چهارچوبی از سیستم پشتیبان تصمیم گیری مبتنی بر G-HFS
5.2 مقایسه با تکنیک های موجود 
6.نتیجه
کلمات کلیدی
گروه تصمیم گیری - تصمیم گیری چند معیار - مجموعه های فازی نامطمئن - مجموعه های فازی شهودی - اپراتور تجمع - سیستم پشتیبانی تصمیم گیری -
ترجمه چکیده
هنگامی که کارشناسان درمیان چندین عضویت ممکن برای عنصری در یک مجموعه تردید دارند، مجموعه‌های فازی نامطمئن برای رفع مشکلات تصمیم گیری مفید هستند. هر چندعملا در طی روند ارزیابی، نه تنها ممکن است ارزش قطعی این عضویتهای احتمالی[0 و 1]باشد، بلکه مقادیر بازۀ آن نیز به همین ترتیب باشد. در این تحقیق، با مجموعه‌های شهودی، مجموعه‌های فازی نا‌مطمئن را بسط دادیم و آنها را مجموعه‌های فازی نامطمئن تعمیم یافته نامگذاری کردیم. مجموعه‌های فازی زاده، مجموعه‌های فازی شهودی و مجموعه‌های فازی نامطمئن موارد خاص جدید هستند.برخی از عملیات پایۀ مجموعه‌های فازی نامطئن را اصلاح کردیم، عملیات‌هایی که با مجموعه‌های فازی نامطمئن سازگار هستند. در میان‌ آنها در مورد برخی از عملیاتهای ریاضی و رابطه‌ای نیز بحث شد. در فراتر قانون مقایسه برای تشخیص دو مجموعۀ فازی نامطمئن تعمیم یافته را بر اساس تابع امتیاز و پایستگی، معرفی می‌کنیم. علاوه بر آن، اصل تعمیم پیشنهادی، به جهت جمع آوری مجموعه های فازی نامطئن برای تصمیم گیری، به تصمیم گیرندگان توانایی به کارگرفتن عملگرهای تجمیع مجموعه‌های فازی شهودی را نیز می‌دهد. با مثال‌هایی عملی در مورد منطق به کار بردن تکنیک پیشنهادی توضیح داده شده است. در نهایت، تکنیک‌های پیشنهادی به سیستم پشتیبانی تصمیم گیری اختصاص داده شده‌اند.
ترجمه مقدمه
مسائل تصمیم گیری به ارزیابی، اولویت بندی یا انتخاب میان چندین جایگزین موجود اشاره میکند که در عمل بسیار رایج است [1]. معیارهای چندگانه که ممکن است با یکدیگر در تضاد باشند، یا میان سطوح مختلف تصمیم گیرندگان (DMs) تضاد پیدا کنند (همانطور که در [2] می‌توان دید) باید در روند تصمیم-گیری در نظر گرفته شوند. به طور کلی در این مسائل دو چالش وجود دارد. برای نمونه، شرکتی میخواهد به عنوان شریک استراتژیک،شخص سومی را برای تامین تداراکات پشتیبانی انتخاب کند. چندین تامین کننده برای تصمیم نهایی در نظر گرفته می شوند.اولین چالش با پیچیدگی مسئله ایجاد می شود. کارشناسی ممکن است در ارزیابی قابلیت‌های لجستیک تامین کننندگان خوب باشد اما در بررسی دارایی‌های ثابت ضعیف عمل کند. بنابراین به جای تصمیم گیری فردی تصمیم باید به صورت گروهی یا حتی چند گروه متشکل از کارشناسان یا تصمیم گیرندگان گرفته شود (همانطور که می‌توان در [3] دید).چالش دیگر چگونگی توضیح دقیق اولویت‌های تصمیم گیرندگان است. کارشناسان معمولا ارزیابی‌های ذهنی و عینی ارائه می‌دهند که منجر به داده های نامطمئن، مبهم، نامحدود یا ذهنی می‌شود [4].ممکن است کارشناسی نتایج ارزیابی را با اصطلاحات زبانشناسی توضیح دهد، دیگری ممکن است در مورد آن تردید داشته باشد. برای مدیریت کردن این موضوع، نظریه‌هایاحتمال و ریاضیات فازی بسط یافته اند. نظریۀ استدلال شواهد [5] که به عنوان تعمیمی از نظریۀ احتمال عمل می‌کند، ابزار مشهری برای تصمیم گیری تحت شرایطی است که قطعیت کافی وجود ندارد. اما عدم قطعیت احتمالی نیست بلکه در بسیاری شرایط غیردقیق و مبهم است. بنابراین کاربرد منطق و مجموعۀ فازی هنگام مدیریت اطلاعات غیر دقیق و مبهم و ناقص محبوب است. از هنگامی که پرفسور لطفی‌زاده نظریه های مجموعه فازی را معرفی کردند [6]، این نظریه‌ها به عنوان راه حلی عالی در تصمیم گیری در شرایطی که اطمینان وجود ندارد، خدمت می‌کنند. اما ابزار مدل‌سازی مجموعه های فازی زاده (Z-FS) محدود هستند که به موجب آن منابع ابهام (دو یا چندین منبع) به صورت همزمان پدیدار می شوند. بنابراین چندین تعمیم و بسط از Z-FS گسترش یافته است، مانند مجموعه های فازی نوع 2 [7،8]، مجموعه‌های فازی نوع n [8]، مجموعۀ فازی شهودی (IFS) [9]، چند مجموعه ای فازی [10]، و مجموعه های فازی نامطمئن[11]. مجموعۀ فازی نوع 2 ما را قادر می‌سازد تا عضویت عنصری مشخص را بر حسب اصطلاحات مجموعۀ فازی تعریف کنیم. به عنوان تعمیمی از مجموعه های فازی نوع 2، مجموعه های فازی نوع n در حالی که از همین گونه مشتق شده اند، در عضویت خود عدم قطعیت را نیز جای می دهند. IFS یا مجموعه های فازی مقادیر فاصله، مجموعه های فازی را به وسیلۀ تابع عدم اطمینان، بسط می دهد، بنابراین عضویت آن شکل فاصله و بازه پیدا می کند. چند مجموعه ای فازی به عناصر اجازه می دهند تا بیشتر از یک بار در این مجموعه تکرار شوند، از این رو این مجموعه را می‌توان به عنوانی تعمیمی از مجموعه های Z-FS و چند مجموعه ای در نظر گرفت. اخیرا Torra مجموعه های فازی نامطمئن را تعریف کرد (به اختصار T-HFS نامیده می‌شود) که در آن عضویت اتحادی از چندین عضویت Z-FS است. T-HF کاملا برای این وضعیت مناسب هستند، وضعیتی که در آن به جای حاشیه ای از خطا (مانند IFS) یا چند توزیع ممکن در مقادیر احتمالی، مجموعه ای از مقادیر ممکن داریم (مانند مجموعه های فازی نوع 2). [Torra [11 به این نکته اشاره کرد که کنار آمدن با تمام مقادیر ممکن به جای در نظر گرفتن تنها یک عملگر تجمع مفیدتر است. پیشرفتهایی در مورد T-HFS وجود دارد. Torra و [Narukawa[12 اصل تعمیمی را برای استفاده در تصمیم گیری معرفی کردند. Xia و [Xu [13 مجموعه ای از عملگرهای تجمیع را برای اطلاعات فازی نامطمئن گسترش دادند و در تصمیم گیری چندمعیاره به کاربردند. پس از آن، Xia برخی از عملگرهای تجمیع القائی در تنظیمات فازی نامطمئن را معرفی کرد[14]، این عملگرهای متغیرهای القائی منظمی هستند که توسط سطح اعتماد به نفس تصمیم گیرندگان تعریف می شوند. Xia بر اساس میانگین های شبه حسابی [15] در مورد برخی از عملگرهای تجمیع منظم و عملگرهای تجمیع منظم القائی و کاربرد آنها در تصمیم گیری گروهی بحث کرده است. در مطالعات Xu و Xia برخی از مقیاس های شباهت و همبستگی به ترتیب با دقت و جزئیات آورده شده است. در عمل، هنگامی که در مورد عضویت عنصری از یک مجموعه صحبت می‌کنیم ممکن است چندین عضویت احتمالی داشته باشیم که شکل مقادیرقطعیو فاصله‌ای را در بازه [۰و 1] بگیرند. سازمان تصمیم گیرنده‌ای را در نظر بگیرید که سه گروه کارشناس دارد و مجاز به بررسی درجه رضایت از یک گزینه با توجه به معیاری خاص است. اولویت‌های کارشناسان در هر گروه متفاوت است. در گروه 1 برخی از کارشناسان با اطمینان نمرۀ 0.5 و برخی دیگر بدون تردید 0.6 را ارائه دادند و بنابراین ارزیابی می‌تواند با THFS {0.5 و 0.6} نمایش داده شود. در حالیکه در گروه 2، برخی از کارشناسان امتیاز 0.4 را بدون شک ارائه دادند، بعضی از آنها بین 0.45 و 0.55 بحث می‌کردند و برخی دیگر اصرار داشتند که این امتیاز حداقل باید 0.6 باشد، پس این سه عضویت ممکن را به ترتیب می‌توان با سه (IFS (0.4، 1-0.4)، (0.45، 1-0.55 و (0.6، 0). گروه 3 به طور ثابت امتیازی بین 0.5 و 0.7 را ارائه دادند. راه‌حلی جایگزین برای این مسئله این است که در ابتدا اطلاعات هر گروه و سپس برآیند اطلاعات جمع شده میان گروه ها را جمع کنیم. و انتخاب‌های عملگرهای تجمیع معمولا به ذهنیت تصمیم گیرندگان بستگی دارد. همانطور که در نوشته های [۱۸ _20] دیده می‌شود، عملگرهای متفاوت می‌توانند منجر به تصمیمات نهایی متفاوتی شوند. بنابراین با دو بار استفاده از عملگرهای تجمیع (یا حتی سه بار اگر در مثال چندین معیار در نظر گرفته شده‌اند) که در تصمیم‌گیری گروهی رایج است ممکن است منجر به تصمیمات کم قدرت‌تری شود. جدول 1 دو دسته رده بندی را نشان می‌دهد که به وسیله تعداد دفعات مختلف تجمیع به دست آمده است. این مسئله و داده‌های ارزیابی مرتبط با آن را می‌توان در [14] یافت. کاملا مشخص است که نتایج دسته دوم نسبت به دسته اول گیج‌کننده و متناقض‌تر است. علاوه بر آن روند تجمیع برابر میانگین بدست آمده از برخی میانه های اطلاعات اصلی است. به عنوان مثال با استفاده از عملگر ریاضی میانگین که در[Xu [21 معرفی شد ارزیابی گروه 2 می‌تواند منجر به (0.4905 0) شود. به کارگیری این میانگین در گام دوم تجمیع ممکن است منجر به از دست دادن اطلاعات شود. بنابراین THFS را تعمیم دادیم تا با موارد کلی تر سازگار شود. به هر عضویت احتمالی در مجموعۀ فازی نامطمئن تعمیم داده شده اجازه دادیم تا شامل عدم اطمینان شود، به عبارت دیگر، عضویت اتحاد برخی از IFSها یا مجموعه های فازی با مقادیر فاصله‌ای است. به طور کلی سه مزیت در این تعمیم وجود دارد. اول، مانند آن مورد در T-HFSها، در نظر گرفتن تمام عضویت های ممکن با عدم اطمینان بسیار مفیدتر از در نظر گرفتن تنها یک عملگر تجمیع است. دوم، این امر می تواند تعداد دفعات استفاده از عملگرهای تجمیع را در طول روند تصمیم گیری گروهی از بین ببرد که این موضوع می‌تواند از عذاب تصمیمات با قدرت کمتر که در نتیجۀ تعداد دفعات تجمیع ایجاد می شود را کم کند. در نهایت، تک تک کارشناسان می توانند ارزیابی خود را هم به وسیلۀ Z-FSها، IFSها، T-HFSها یا مجموعه های فازی پیشنهادی شرح دهند. بنابراین، در این تحقیق T-HFS ها را بسط دادیم تا مجموعه های فازی نامطئن تعمیم یابد (G-HFS). بر روی آنها برخی از عملیات اصلی، مانند اتحاد، اشتراک و چند عملیات ریاضی بر عناصر آنهاتعریف شدند. و ویژگیها و روابط آنها با T-HFS ها نیز مورد بحث قرار گرفت. سپس قانون مقایسه را برای تشخیص اطلاعات دو G-HFS گسترش دادیم. اصل تعمیم مربوطه برای کابردهای آتی در تصمیم گیری های گروهی معرفی شد. برای دستیابی به آن، ساختار این تحقیق مانند زیر است. بخش 2 برخی از مقدمات مربوطه مانند T-HFS و IFSها را بررسی می‌کند. در بخش 3، G-HFSها تعریف شده اند، در مورد برخی از عملیات اصلی مرتبط با روابط آنهابحث شده است، و اصول مقایسه نیز به همین ترتیب گسترش یافته اند. بخش 4 اصل تعمیم را ارائه می کند و بخش 5 چهارچوبی را برای G-HFSها برا اساس سیستم پشتیبانی تصمیم پیشنهاد می دهد و آن را با تکنیک های دیگر مقایسه می کند. سپس در بخش 6 نتیجه گیری کل مقاله انجام می شود.
پیش نمایش مقاله
پیش نمایش مقاله مجموعه های فازی نامطمئن تعمیم یافته و کاربرد آنها در سیستم پشتیبانی تصمیم‌گیری

چکیده انگلیسی

Hesitant fuzzy sets are very useful to deal with group decision making problems when experts have a hesitation among several possible memberships for an element to a set. During the evaluating process in practice, however, these possible memberships may be not only crisp values in [0, 1], but also interval values. In this study, we extend hesitant fuzzy sets by intuitionistic fuzzy sets and refer to them as generalized hesitant fuzzy sets. Zadeh’s fuzzy sets, intuitionistic fuzzy sets and hesitant fuzzy sets are special cases of the new fuzzy sets. We redefine some basic operations of generalized hesitant fuzzy sets, which are consistent with those of hesitant fuzzy sets. Some arithmetic operations and relationships among them are discussed as well. We further introduce the comparison law to distinguish two generalized hesitant fuzzy sets according to score function and consistency function. Besides, the proposed extension principle enables decision makers to employ aggregation operators of intuitionistic fuzzy sets to aggregate a set of generalized hesitant fuzzy sets for decision making. The rationality of applying the proposed techniques is clarified by a practical example. At last, the proposed techniques are devoted to a decision support system.

مقدمه انگلیسی

Decision making problems referring to evaluating, prioritizing or selecting over some available alternatives are very common in practice [1]. Multiple criteria which may be conflicted with each other, or are conflicted between different levels of decision makers (DMs) (as can be seen in [2]), should be considered through the decision making process. There are generally two challenges in these problems. For example, a company wants to select a third party logistics supplier as a strategic partner. Several suppliers are taken into account for the final decision. The first challenge is caused by the complexity of the problem. One expert may be good at evaluating logistics capabilities of suppliers but weak in evaluating fixed assets. Thus the decision needs to be made by a group, or even multiple groups (as can be seen in [3]), of experts or DMs rather than individual DM. The other challenge is how to express preferences of DMs “accurately”. Subjective and objective assessments provided by experts usually result in uncertain, imprecise, indefinite or subjective data [4]. One expert may express evaluations by linguistic terms, another may have hesitancy. In order to handle it, theories of probability and fuzzy mathematics have been expanded. Evidential reasoning theory [5] which acts as an extension of probability is a famous tool for decision making under uncertainty. But uncertainty is not probabilistic but rather imprecise or vague in many situations. Thus fuzzy logic and fuzzy set are popular when handling imperfect, vague or imprecise information. Since it was introduced by Zadeh [6], theories of fuzzy sets serve as an excellent resolution of decision making under uncertainties. But the modeling tools of Zadeh’s fuzzy sets (Z-FSs) are limited whereby two or more sources of vagueness appear simultaneously. Thus several generalizations and extensions of Z-FSs are developed, such as type-2 fuzzy sets [7] and [8], type-n fuzzy sets [8], intuitionistic fuzzy sets (IFSs) [9], fuzzy multisets [10] and hesitant fuzzy sets [11]. A type-2 fuzzy set enables us to define the membership of a given element in terms of a fuzzy set. As a generalization of type-2 fuzzy sets, type-n fuzzy sets, homoplastically, incorporate uncertainties in their memberships. IFSs or interval-valued fuzzy sets extend fuzzy sets by a hesitancy function, thus the membership takes the form of an interval. Fuzzy multisets allow elements repeated more than once in the set, thus can be seen as an extension of both Z-FSs and multisets. Torra recently defined hesitant fuzzy sets (abbreviated as T-HFSs) in which the membership is the union of several memberships of Z-FSs. T-HFSs are quite suit for the situation where we have a set of possible values, rather than a margin of error (as in IFSs) or some possibility distribution on the possible values (as in type-2 fuzzy sets). Torra [11] pointed out that it is useful to deal with all the possible values instead of considering just an aggregation operator. There are some developments on T-HFSs. Torra and Narukawa [12] introduced the extension principle to apply it in decision making. Xia and Xu [13] developed a series of aggregation operators for hesitant fuzzy information and applied to multi-criteria decision making. Later, some induced aggregation operators in hesitant fuzzy setting are introduced by Xia et al. [14], the order inducing variables in which are defined by confident level of DMs. Based on Quasi arithmetic means, Xia et al. [15] discussed some ordered aggregation operators and induced ordered aggregation operators, as well as their application in group decision making. Some similarity measure and correlation measures are detailed studied in Xu and Xia [16] and [17], respectively. In practice, we may have several possible memberships take the forms of both crisp values and interval values in [0, 1] when discussing the membership of an element to a set. Suppose a decision organization with three groups of experts is authorized to assess the satisfactory degree of an alternative with respect to a criterion. Priorities of experts in each group are indifferent. In Group 1, some experts provide 0.5 surely, others provide 0.6 without hesitancy, and thus the assessment can be represented by a T-HFS {0.5, 0.6}. While in Group 2, some experts provide 0.4 doubtless, some argue between 0.45 and 0.55, and others insist on at least 0.6, then these three possible memberships can be represent by three IFSs (0.4, 1–0.4), (0.45, 1–0.55) and (0.6, 0), respectively. Group 3 provides between 0.5 and 0.7 consistently. An alternative resolution of this problem is that aggregating the information within each group at first and then aggregation the resultant information among groups. And the choices of aggregation operators usually depend on subjectivity of DMs. As can be seen in literatures [18], [19] and [20], different operators may lead to different final decision. Therefore using aggregation operators twice (or even three times if multi criteria are considered in the example), which is common in group decision making, may lead to less robust decision. Table 1 shows two classes of rankings obtained by different times of aggregations. The problem and corresponding evaluation data can be found in [14]. It is clear that results of Class 2 are more confused and inconsistent with each other than that of Class 1. Additional, the process of aggregation is the average of original information by some means. For example, using the arithmetic average operator introduced in Xu [21], assessment of Group 2 can be resulted as (0.4905, 0). The employment of this mean to the second step of aggregation may lead to loss of information. Therefore we generalize the T-HFS to be fit for more general case. We allow each possible membership in the generalized hesitant fuzzy set includes hesitancy, in other words, the membership is the union of some IFSs or interval-valued fuzzy sets. There are mainly three advantages of the extension. First, as the case in T-HFSs, it is very useful to consider all possible memberships with hesitancy rather than considering just an aggregation operator. Second, it can eliminate times of using aggregation operators during the group decision making process, which can alleviate suffering from less robust decision led by times of aggregations. At last, individual expert can express his/her evaluations by either Z-FSs, IFSs, T-HFSs or the proposed fuzzy sets.In this study, therefore, we extend T-HFSs to generalized hesitant fuzzy sets (G-HFSs). Some basic operations on them are defined, such as union, intersection and some arithmetic operation on their elements. And their properties and relationships with T-HFSs are discussed as well. Then we develop a comparison law to distinguish information of two G-HFSs. A corresponding extension principle is introduced for further application to group decision making. To achieve it, the structure of the paper is as follows. Section 2 reviews some related preliminaries, such as T-HFSs and IFSs. In Section 3, G-HFSs are defined, some basic operations associated with their relationships are discussed, and comparison laws are developed as well. Section 4 presents the extension principle and Section 5 proposes a framework of G-HFSs based decision support system (DSS) and compares it with some other techniques. Then Section 6 concludes the paper.

نتیجه گیری انگلیسی

We have generalized Torra’s hesitant fuzzy set using IFSs in group decision making framework. The generalized hesitant fuzzy set is fit for the situation when DMs have a hesitation among several possible memberships with uncertainties. We have discussed the relationships between G-HFSs and other types of fuzzy sets, i.e. T-HFSs, IFSs and Z-FSs. Basic operations and envelope of this new fuzzy set have been redefined, and are consistent with those on T-HFSs. Some arithmetic operations and comparison law have been introduced as well. We have further discussed some relationships and operational laws among those operations. Thus the basic theoretical framework of the proposed fuzzy set has been constructed. In order to apply it to group decision making, we have also proposed the extension principle which enables us to employ aggregation operators of IFSs to aggregate G-HFSs. A practical example has shown the less aggregation time and the flexibility of expressing DMs’ opinion of G-HFSs. At last, we have presented a framework of DSS to use G-HFSs to support decision making. As future work, we consider the study of proper aggregation operators in the generalized hesitant fuzzy setting so as to resolve group decision making problems, especially associating with detecting logical consistency of decision information as in [41]. Further, we seek for potential application of G-HFSs in pattern recognition as in [42], and the implementation of the proposed DSS. Acknowledgments The authors acknowledge support of the Humanities and Social Sciences Project of Ministry of Education under Grant 10YJC630269, the University Science Research Project of Jiangsu Province under Grant 11KJD630001. The authors would also like to thank the editor and two reviewers for various helpful and fruitful comments that led to many significant results.

خرید مقاله
پس از پرداخت، فوراً می توانید مقاله را دانلود فرمایید.