این روش یکی از روشهای محبوب تصمیم گیری چند معیاره است که اولین بار توسط ساعتی ارائه شد. این تکنیک به سرعت جایگاه خود را در میان روشهای تصمیم گیری پیدا کرد و امروزه محققان زیادی برای امر تصمیم‌گیری از این تکنیک استفاده می کنند. تکنیک AHP به محققان و تصمیم گیرندگان کمک می کند تا بتوانند زمانی که تعداد معیارها و فاکتورهایی که بر اساس آنها قرار است یک تصمیم خاص اتخاذ شود زیاد باشند، تصمیم دقیقی بگیرند. منطق روش های تصمیم گیری چند معیاره به خصوص روش ahp بر این اساس است که ذهن انسان توانایی در نظر گرفتن تعداد محدودی از معیارها را دارد و زمانی که این معیارها تعدادشان افزایش می یابد ذهن انسان توانایی رتبه بندی آنها را ندارد.
ممکن است که شخص بتواند مهمترین و ضعیف ترین معیار را تشخیص دهد اما زمانی که تعداد نیروها زیاد میشود، برای او رتبه بندی این عوامل دشوار خواهد شد. در نظر بگیرید که تعدادی گزینه قرار است که بر اساس این معیارها مقایسه شوند، در این شرایط با افزودن گزینه ها پیچیدگی مسئله افزایش یافته است. زمانی که علاوه بر معیار زیر معیار نیز داشته باشیم این پیچیدگی چند ده برابر می شود. بنابراین ذهن انسان توانایی آنالیز همه این معیارها را ندارد. از این رو روشی مانند روش ای اچ پی ابداع شده است که بتواند گزینه ها را رتبه بندی کند. علاوه بر گزینه ها این رویکرد توانایی این را دارد که معیارها و زیر معیار ها را نیز رتبه بندی کند. همان طور که از نام روش فرآیند تحلیل سلسله مراتبی AHP بر می‌آید، این ساختار بر اساس سلسله مراتب است. یعنی برای به دست آوردن وزن گزینه ها، وزن عوامل بالاسری گزینه ها که زیر معیارها و معیارها هستند، بایستی در نظر گرفته شود. این مقدمه ای بود بر روش AHP که در گام های زیر این روش تشریح می شود.
- تهیه ساختار سلسله مراتبی
- تهیه جدول مقایسات زوجی به این معیارها زیرنویس ها و گزینه ها
- بررسی نرخ ناسازگاری و تایید جداول مقایسات زوجی
- تشکیل ماتریس های تصمیم برای معیارها نیمه کارها و گزینه ها
تهیه ساختار سلسله مراتبی
برای اینکه دید کلی نسبت به مسئله پیدا کنید نیاز است که ساختار سلسله مراتبی روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی را رسم کنید. ساختار سلسله مراتبی به شما اجازه می دهد تا مقایسات زوجی خود را به طور شفاف تری مشخص کنید و از اشتباهات جزئی و ناخواسته جلوگیری کنید. زمانی که ساختار سلسله مراتبی را رسمی کنید به راحتی میتوان تشخیص داد که برای معیارهای یک جدول مقایسه زوجی و برای زیر زیرمعیارها نسبت به هر معیار نیز یک جدول مقایسه زوجی بایستی تشکیل شود. اگر شما گزینه داشتید، میتوانید برای گزینه ها نسبت به هر زیرمعیار هم جدول مقایسات زوجی داشته باشید. به عنوان مثال، در نظر بگیرید که شما دانشجوی رشته دیتا ساینس یا علم داده هستید و قصد دارید از میان نرم افزارهای زبان برنامه نویسی R (آر)، Python (پایتون)، MATLAB (متلب) و Mathematica (متمتیکا) یک زبان را برای آینده شغلی خود یاد بگیرید. همچنین، فرض کنید به اندازه کافی زمان آزاد ندارید که بتوانید همه این نرم‌افزارها را آموزش ببینید.
بنابراین شما نیاز است که این گزینه ها را بر اساس تعدادی معیار مقایسه کنید تا بتوانید بهترین گزینه خود یا بهترین زبان برنامه نویسی دیتا ساینس برای کارهای یادگیری ماشین یا ماشین لرنینگ (Machine Learning) را انتخاب کنید. در نظر میگیریم که معیارهای تصمیم گیری عبارتند از بازار کار، چند جانبه بودن و سهولت در یادگیری هستند. منظور از بازار کار این است که در آگهی های نیازمندی، شغل به زبان برنامه نویسی مورد نظر اشاره کرده باشد. همچنین منظور از چند جانبه بودن این است که ممکن است شما برای کاری غیر از دیتا ساینس نیز از این زبان برنامه نویسی استفاده کنید. به این خاطر که همانطور که در آگهی ها می بینید لزوماً یک شخص که فارغ التحصیل رشته علم داده است، در همان رشته و همان مهارتی که دارد به کار گرفته نمی شود. در نهایت سهولت در یادگیری هم همانطور که از نامش پیداست به معنی روان بودن و در دسترس بودن آموزش ها برای یادگیری است. همانطور که دیدید یک معیار ممکن است که از ترکیب چندین عبارت مختلف برای تعریف شکل گرفته باشد (مثال، سهولت نرم افزار = در دسترس بودن+روان بودن+ توانایی یادگیری فرد) که میتوان این معیار را به زیر معیار های مختلف تجزیه کنیم. اما در نظر نگرفتن معیار نیز تا زمانی که مقایسه کردن آنها بی معنی نباشد مانعی ندارد.
تهیه جدول مقایسات زوجی برای معیارها، زیرمعیارها و گزینه ها
درجدول موسسات زوجی عناصر اعم از معیارها، زیر معیار ها و گزینه ها بایستی دو به دو با یکدیگر مقایسه شوند. در جدول مثل زوجی معیارها، معیار اول نسبت به تمامی معیارها مقایسه می شود; و در مراحل بعد معیار دوم نسبت به معیارهای بعد از خود مقایسه می شود; این روند ادامه پیدا می کند تا زمانی که تمامی معیارها یا به عبارت کلی تر تمامی عناصر در جدول مقایسات زوجی دو به دو با یکدیگر مقایسه شوند. یکی از خاصیت های کلیدی جدول مقایسه زوجی این است که اگر هر عامل نسبت به خودش مقایسه شود، ارجحیت یک دارد. یعنی اینکه عناصر در قطر اصلی همیشه برابر با عدد ۱ هستند. دیگر خصوصیت مهم جدول مقایسات زوجی این است که ارجحیت عامل الف نسبت به عامل ب برابر است با ارجحیت عامل ب نسبت به عامل الف. به عبارت دیگر ماتریس مقایسه زوجی متقارن است.
چطور می توان نظرات گروهی را ادغام کرد؟ شما می توانید از میانگین هندسی و یا حسابی استفاده کنید. اما پیشنهاد ما میانگین هندسی است. میانگین هندسی به معنی ضب کردن اعداد در یکدیگر و گرفتن ریشه n ام (تعداد اعداد) از حاصل ضرب است. یعنی اگر ده کارشناس دارید که هر یک در مورد یک سوال که متناظر تنها یک سلول از یکی از جداول مقایسات زوجی است نظر داده اند را میتوانید با یکدیگر ادغام کنیم. در این شرایط، تمام پرسشنامه ها ادغام شده و در نهایت یک پرسشنامه ادغامی دارید که روش AHP گروهی بر اساس این پرسشنامه انجام می شود.
بررسی نرخ ناسازگاری و تایید جداول مقایسات زوجی
یکی از مشکلاتی که اکثر دانشجویان با جدول‌های مقایسه دارند این است که این جدولها ناسازگار هستند. به عبارتی مقدار ناسازگاری آنها عددی بیشتر از یک دهم است. شاید با خود بپرسید که معنی ناسازگاری چیست و چگونه محاسبه می شود. مقدار ناسازگاری از طریق بردار ویژه و مقادیر ویژه بدست می آید که نیاز به محاسبات ریاضی دارد. البته در نرم افزار هایی که برای روش AHP تعبیه شده است، مانند نرم افزار اکسپرت چویس (Expert Choice)، نیازی به محاسبه این مقادیر بصورت دستی نیست و نرم افزار این مقادیر را محاسبه میکند. البته می توانید روش ahp در اکسل را به سادگی انجام دهید. اما شاید استفاده از نرم افزار اکسپرت چویس برای AHP برای عده‌ای راحت تر و کاربردی تر باشد. زیرا این نرم افزار برای محاسبه مقادیر به شما اجازه تحلیل حساسیت روش AHP در اکسپرت چویس را نیز می دهد.
مقدار ناسازگاری بالا چندین دلیل دارد. اول اینکه اگر عامل اول نسبت به عامل دوم و عامل دوم نسبت به عامل سوم ارجحتر باشد، ما عامل سوم نسبت به عامل او را ارجح تر بدانیم. در این صورت میزان سازگاری عددی بزرگتر از یک دهم می شود زیرا تناقض در در مقایسه وجود دارد. در جبر خطی، به این رابطه که اگر عامل اول نسبت به عوامل دوم مهم تر و عامل دوم نسبت به عوامل سوم مهمتر باشد آنگاه عامل اول نسبت به عامل سوم مهمتر باشد را رابطه تعدی می گوییم. در ای اچ پی نیز بایستی این رابطه تعدی رعایت شود. حال در نظر بگیرین که این رابطه تعدی را شما رعایت کرده اید اما نسبت ها را نادیده گرفته اید. یعنی عامل اول نسبت به عامل دوم دو برابر مهم تر است و عامل دوم نسبت به عامل سوم ۵ برابر مهمتر است اما شما دوبرابر ارجح تر یا مهمتر نظر گرفته اید. در این صورت مقدار ناسازگاری شما عددی بزرگتر از یک دهم میشود. زیرا شما بایستی ارجحیت ۷ یا به میزان عدد ۱ کمتر یا بیشتر از 7 را برای مقایسه عامل اول نسبت به سوم در نظر می گرفتید. این قاعده مانند قاعده جمع بردارها در فیزیک یا ریاضی است که وقتی دو بردار هم جهت و در یک خط پشت سر هم باشند آنها را جمع می‌کنیم.
زمانی که ناسازگاری بزرگ میشود چه باید کرد؟ در این شرایط می بایست سوالات جدول های ناسازگار مجدد برای پاسخدهی به کارشناسان ارائه شوند. این روند تا جایی ادامه می یابد که تمامی جدول های مقایسات زوجی سازگار شوند. اما برای مسئله ای مانند فرایند سلسله مراتبی که تعداد سوالات زیاد است آیا باید چند مرحله سوالات ارجاع داده شوند؟ بله. ناچارا شما مجبور هستید این کار را انجام دهید یا روش خود را تغییر دهید. هر روش بهتری ممکن است سختی های بیشتری را هم داشته باشد. اما نگران نباشید چون نیاز نیست که کارسناسان تمامی سوالات را از اول پاسخ دهند. شما تنها سوالات مربوط به جدولهایی که مقدار ناسازگاری بالایی دارند را ارجاع میدهید.
محاسبه وزن جدول های مقایسات زوجی
پس از اینکه جدول های مقایسات زوجی نهایی شدند و مقادیر ناسازگاری به دست آمد میتوان اوزان هر یک از جدول ها را به دست آورد. در روش بردار ویژه، مقدار ناسازگاری بدست آورده میشود. می توانید همزمان وزن آنها را نیز به دست بیاورید. روش های مختلفی برای به دست آوردن وزن جدول مقایسات زوجی وجود دارد. روش بردار ویژه محبوب‌ترین این تکنیک ها است که نرم افزار اکسپرت چویس نیز از رویکرد بردار ویژه برای به دست آوردن وزن ها و مقدار ناسازگاری استفاده میکند. بنابراین به شما نیز توصیه می شود از این روش استفاده کنید مگر اینکه بخواهید یک روش ابداعی و جایگزین برای روش AHP ارائه دهید. بنابراین، اگر پایان نامه شما یک مسئله کاربردی است، میتوانید از نرم افزار اکسپرت چویس کمک بگیرید و یا اگر به صورت دستی حل می کنید، از روش بردار ویژه استفاده کنید.
تشکیل ماتریس های تصمیم برای معیارها، زیرمعیارها و گزینه ها
زمانی که وزن ها به دست آمدند، آنها را کنار یکدیگر قرار می‌دهیم تا ماتریسهای تصمیم شکل بگیرند. ماتریس های تصمیم برای معیارها زیرمعیارها و گزینه ها تشکیل می شوند. در نهایت ماتریس تصمیم گزینه ها در زیر معیار ها و سپس حاصل در ماتریس تصمیم معیارها ضرب می شود. به عبارتی، ضرب ماتریس تصمیم ها از پایین به بالا است. ماتریس تصمیم برای معیارها یک بردار ستونی است که هر یک از عناصر آن وزن معیارها را نشان میدهد. ماتریس تصمیم زیر معیارها از کنار هم قرار دادن بردار ستونی وزن زیرمعیارها شکل گرفته است. به این معنی که ستون i ام متناظر با ماتریس ستونی وزن زیرمعیار های معیار iام است. برای گزینه ها نیز به شکل مشابه ماتریس تصمیم گزینه ها تعریف میشود. یعنی هر ستون ماتریس تصمیم گزینه ها متناضر با ستون وزن گزینه ها نسبت به معیار متناضر است.
نتیجه گیری و جمع بندی
در این مقاله، روش ahp به زبان ساده همراه با مثال ارائه شد. هدف از این مقاله این بود که خواننده با تکنیک ای اچ پی آشنا شود و مفاهیم کلی که در این تکنیک ارائه می‌شوند را به خوبی درک کند. تکنیک های مختلفی از تصمیم گیری چند معیاره برای رتبه بندی وجود دارد و این تکنیک ها لزوماً محدود به تحلیل سلسله مراتبی نیستند. بسته به نوع مسئله ای که به کار می‌برید متفاوت است. اما همانطور که بیان شد این تکنیک کاملترین رویکرد از میان رویکردهای تصمیم گیری چند شاخص است که توانایی در نظر گرفتن همزمان معیارهای کمی و کیفی را دارد. شاید در برخی مقالات شنیده باشید که روش فرایند تحلیل شبکه ای ANP کاملترین تکنیک چند معیاره معرفی می شود. ما هم این ادعا را تایید می‌کنیم اما تنها برای مسائلی که بین عوامل وابستگی وجود دارد و در واقع فرایند تحلیل شبکه ای تنها روش مقایسات زوجی برای حل مسئله است. اما زمانی که عوامل از یکدیگر مستقل باشند و بین آنها ارتباط درونی وجود نداشته باشد روش فرآیند تحلیل سلسله مراتبی کاملترین تکنیک است. بدیهی است که برای آموزش روش AHP در اکسل و یا آموزش روش AHP در اکسپرت چویس نیاز به ارائه چندین مثال است. ما در وبسایت دیتا هارنسینگ چندین مثال را در نظر گرفته ام که بتوانند به طور کامل این تکنیک را برای تمامی استفاده ها تشریح کنند. برخی از مثال هایی که در آموزش روش AHP در وبسایت دیتا هارنسی می توانید مشاهده کنید عبارتند از: 1) مسئله همراه با معیار و گزینه; 2) مسئله همراه با معیار، زیرمعیار و گزینه; 3) مسئله همراه با تنها معیار و زیرمعیار; 4) مسئله هایی که برخی معیارها زیرمعیار دارند و برخی دیگر زیرمعیار ندارند.