حل مساله‌ی پخش بار اقتصادی با آثار نقطه‌ی دریچه‌ای با استفاده از مکانیک کوانتوم ترکیبی الهام شده از بهینه‌سازی ازدحام ذرات

چکیده

مقدمه

فرمول بندی پخش بار اقتصادی

تابع هدف

شکل1 : منحنی تابع هزینه برای عملکرد پخش بار اقتصادی با اثر نقطه‌ی دریچه‌ای

قیود

حد توان عملکردی: خروجی ژنراتورها باید در یک محدوده‌ی مشخصی به صورت (8) قرار گیرد:

شکل 2 :  PSO جزئی مبتنی بر تک جمعیت در مقایسه با PSO مبتنی بر چندجمعیت

پیاده‌سازی روش ارائه شده

تولید پاسخ‌های اولیه

تابع برازش

پاسخ‌های اصلاح

شکل3 : نمودار گردشی الگوریتم را نشان می‌دهد.

شکل3 : یج شبیه‌سازی و تحلیل

مورد1

شکل4 : کیفیت پاسخ و مقایسه‌ی روش ارائه شده برای مورد2

مورد2

شکل5 : الگوهای توانی واحدهای مختلف در ساعت 10 برای مورد2

مورد3

شکل6 همگرائی روش ارائه شده برای مورد3

مورد4

تحلیل حساسیت پارامتر HQPSO

تحلیل نتایج

شکل7 : حساسیت β روی عملکرد HQPSO

نتیجه‌گیری

بالانویس جداول

جدول1 : پارامترهای واحدها برای سیستم شش واحده (مورد1)

جدول2: نتایج و کیفیت پاسخ روش ارائه شده برای مورد1

جدول3 : ناکارامدی بهترین پاسخ برای مورد1 و مقایسه با دیگر روش‌های مناسب پخش باراقتصادی

جدول4: کیفیت پاسخ و مقایسه‌ی روش ارائه شده برای مورد2

جدول5 : ناکارآمدی ساعتی بهترین پاسخ برای مورد2

جدول6 : حساسیت پارامترهای HQPSO با تنظیمات مختلف پارامتری برای مورد3

جدول7 : کیفیت پاسخ و مقایسه‌ی روش ارائه شده برای مورد3

جدول8 : ناکارآمدی بهترین پاسخ (هزینه 60/121318 دلار) برای مورد4

جدول9: مقایسه‌ی عملکرد HQPSO با دیگر روش‌های پایه‌ای برای مورد4

پخش بار اقتصادی (ELD) نقش مهمی در عملکرد اقتصادی سیستم قدرت ایفا می‌کند. مساله‌ی پخش بار اقتصادی به عنوان یک مساله‌ی بهینه سازی غیرخطی مقید در نظر گرفته می‌شود. این مساله وقتی غیرمحدب و غیرهموار می‌شود که نواحی منع‌شده‌ی ژنراتور و اثر نقطه‌ی دریچه‌ای در نظر گرفته می‌شوند. هدف این کار ارائه‌ی یک راهبرد برای حل مساله‌ی پخش بار اقتصادی به شیوه‌ای موثر است طوری که جوانب مختلف مساله‌ی پخش بار اقتصادی مورد توجه قرار گرفته باشد. این راهبرد از سازوکار ترکیبی شامل مکانیک کوانتوم الهام شده از بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO) استفاده می‌کند. PSO مرسوم از طریق به کارگیری نظریه‌ی مکانیک کوانتوم، که موقعیت‌ها و سرعت‌های ذرات را به گونه‌ای متنوع‌تر بازتعریف می‌کند، اصلاح می‌کند و در نتیجه فضای جستجوی بیشتری را کنکاش می‌کند. PSO از یک تک- جمعیت تا چندجمعیت بروزرسانی می‌شود. یک چنین ویژگی‌، تعادل خوبی بین توانمندی‌های جستجوی محلی و جهاتی برقرار می‌کند. شبیه‌سازی‌ها با در نظر گرفتن چند مورد از واحدهای حرارتی و با تغییر ترکیبات مختلفی از پیکربندی‌های سیستم مثل با/ بدون اثر نقطه‌ی دریچه‌ای، با/ بدون تلفات شبکه و برای یک یا چند ساعت از تقاضای بار، اجرا می‌شود. نتایج حاصله در مقایسه با دیگر چندین روش مبنای دیگر، بسیار امیدوارکننده و موثر است.

عملکرد اقتصادی در برنامه‌ریزی سیستم قدرت نقش مهمی در تصمیم‌گیری‌های قیمت برق در هر دو بازار بانظارت و بدون نظارت برق ایفا می‌کند. پخش بار اقتصادی (ELD) میزان توان ژنراتورها را به گونه‌ای تعیین می‌کند که تقاضای خاصی برآورده شده و در عین حال تحت سیستم‌های مختلف و محیط مقید مربوط به واحدها، هزینه‌ی تولید حداقل شود. پخش بار اقتصادی یک مساله‌ی بهینه‌سازی غیرخطی مقید است که با در نظر گرفتن قیودی چون اثر نقطه‌ی دریچه‌ای و نواحی منع شده‌ی ژنراتورها به پیچیدگی این مساله افزوده می‌شود [1].پخش بار اقتصادی توسط محققان و مهندسان بیشماری مطالعه شده است. این تلاش‌ها شامل برنامه‌نویسی ریاضیاتی مبتنی بر تکنیک‌های مختلف بهینه‌سازی شده است. همان طور که مطالعات مراجع مربوط به پخش بار اقتصادی پیشنهاد می‌کنند، اخیرا برخلاف روش‌های ریاضیاتی، چندین راهبرد خلاقانه‌ی بهینه‌سازی مثل الگوریتم ژنتیک (GA) و الگوریتم ژنتیک با کدگذاری واقعی متغیر (RCGA) [2، 3]، شبیه‌سازی تبرید (SA) [4]، جستجوی تابو [5]، سیستم‌های فازی [6]، و بهینه‌سازی تجمع مورچگان [7]، بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO) [8-12]، شبکه‌ی عصبی [13]، برنامه‌نویسی تکاملی ترکیبی (EP) [14] و بهینه‌سازی مبتنی بر زیست جغرافیائی (BBO) [15] قادر به تولید پاسخ‌های کیفیت بالایی برای مساله‌ی پخش بار اقتصادی هستند. هرچند رو‌ش‌های خلاقانه همواره دستیابی به پاسخ‌های بهینه‌ی محلی و جهانی را در زمان محدود تضمین نمی‌کند، اما آنها معمولا پاسخ‌های سریع و معقولی بدست می‌دهند. پس از تحلیل روش‌های موجودی پون شبکه‌ی عصبی هاپفیلد [13] که هزینه‌ی سوخت درجه‌ دوم تکه‌ای و نواحی منع‌شده‌ی ژنراتور را در نظر می‌گیرد، نرخ همگرایی به دلیل استفاده از تابع سیگموید بسیار کند است. روش الگوریتم ژنتیک معمولا سریع‌تر از روش شبیه‌سازی تبرید است که دلیل آن قابلیت جستجوی موازی است. با این حال، وقتی پارامترهای هدف به شدت به هم وابسته باشند (مثل مساله‌ی پخش بار اقتصادی)، کروموزوم‌ها تمایل دارند ساختار مشابهی از خود بروز داده و در نتیجه سازگاری متوسط بیشتر می‌شود. هرچند PSO نیز قادر به تولید پاسخ‌های خوب است، منتها عملکرد آن به شدت وابسته با حساسیت پارامتر و تعادل بین قابلیت‌های جستجوی محلی و جهانی است. مجددا، بیشتر روش‌های فوق‌الذکر از هزینه‌ی سوخت درجه دوم تقریبی استفده می‌کنند که تقریبی از هزینه‌ی سوخت مرتبه‌ی بالاتر است. مفاهیم مکانیک کوانتوم و محاسبات کوانتوم در زمینه‌های مختلف بهینه‌سازی به کار رفته است [16]. قابلیت PSO الهام گرفته از کوانتوم در مسائل بهینه‌سازی پیوسته در مطالعات قبلی چون [17] و غیره به اثبات رسیده است. نظریه‌ی اساسی PSO، که در آن ذرات طبق شناخت کسب شده از جامعه و روابط بین افراد حرکت می‌کنند، افزوده شده است و تا حدودی به نظریه‌های سوق یافته به مکانیک کوانتوم مثل معادله‌ی شرودینگر و توزیع میدانی پتانسیل تبدیل شده است. چنین افزودنی‌‌ها و تقویت‌ها به عنوان قاعده‌ی اصلی PSO الهام یافته از کوانتوم کار می‌کنند. حرکت ذرات مجددا به کمک مشابهت‌های سرعت و مکانی مکانیک کوانتوم باز تعریف می‌شوند. این روش دارای قابلیت جستجوی گسترده است که برای هر الگوریتم جستجوی جهانی پیشرفته‌ای ضروری و لازم است. کاربرد PSO الهام گرفته از کوانتوم (مبتنی بر الگوریتم تکاملی کوانتوم) در مساله‌ی پخش بار اقتصادی مورد تحقیق گرفته است [18]. با این حال، آثار قیود مختلفی چون نرخ شیب، نواحی منع‌شده‌ی ژنراتورها نشان داده نشده است و تنها موارد تک ساعتی پخش بار اقتصادی گزارش شده‌اند. روش ارائه شده، هزینه‌ی سوخت ژنراتورها را با کمک PSO ترکیبی الهام گرفته از کوانتوم حداقل می‌کند. به منظور مشارکت با سیستم قدرت عملی، آثار نقطه‌ی دریچه‌ای در شکل‌گیری تابع هدف در نظر گرفته شده است. نرخ شیب ژنراتورها و نواحی منع‌شده نیز در قیود در نظر گرفته شده وجود دارند. دربرگیری چنین قیودی مساله‌ی پخش بار اقتصادی را به یک مساله‌ی غیرهموار و غیرمحدب تبدیل می‌‌کند. روش ارائه شده از PSO مبتنی بر چند جمعیت به جای PSO تک جمعیتی استفاده می‌کند. همانند کار قبلی نویسندگان [10]، این روش نیز می‌تواند به منظور برازش بهتر منحنی، تقریب کمتر و نتایج عملی‌تر به مرتبه‌ی بالاتر و چندگانه‌ی تابع هزینه‌ی سوخت ارتقا یابد. سازماندهی این مقاله به طور خلاصه به این صورت است: فرمولبندی مساله با تابع هدف و قیود در نظر گرفته شده در بخش2 نشان داده می‌شود. بخش3 بهینه‌سازی ازدحام ذرات مبتنی بر کوانتوم ترکیبی (HQPSO) را با یک بحث مختصر درباره‌ی PSO سنتی و تبدیل آن به HQPSO ادامه می‌دهد. مراحل الگوریتم با توجهات مربوطه‌ی آن در بخش4 بیان می‌شود. شبیه‌سازی و نتایج تحلیل‌ها در بخش 5 مطرح می‌شود. در نهایتف نکات مربوط به نتیجه‌گیری به طور مختصر در بخش6 ارائه می‌گردد.