کنترل‌کننده‌های فیدبک با خروجی ایستای مقاوم با استفاده از توابع با قابلیت پایدارسازی مقاوم

چکیده

عبارات شاخص

مقدم

فرمولبندی مساله

کران پایین وابسته به کنترل‌کننده

توابع با قابلیت پایدارسازی مقاوم

همگرایی

مثال

نتیجه‌گیری

این نوشتۀ فنی به موضوع طراحی کنترل‌کننده‌های فیدبک با خروجی ایستای مقاوم می‌پردازد که یک تابع هزینۀ چندجمله‌ای را کمینه کرده و یک سیستم با وابستگی چندجمله‌ای به یک بردار غیرقطعی مقید در یک مجموعۀ نیمه‌جبری را به صورت مقاوم پایدار می‌کند. کنترل‌‌کننده‌هایی مجازند که در یک ابَرمکعب مستطیلی که برای آن سیستم خوش‌طرح است قرار بگیرند. ابتدا، دستۀ توابع با قابلیت پایدارسازی مقاوم معرفی می‌شود، یعنی توابعی از کنترل‌کننده که هر وقت کنترل‌کننده به صورت مقاوم سیستم را پایدار می‌کند مثبت هستند. دوم، تقریب یک تابعِ با قابلیت پایدارسازی مقاوم با یک کران پایین وابسته به کنترل‌کننده از طریق یک مسالۀ مجموع مربعات (SOS) ارائه می‌شود و در این راه از تکنیکی که در تخمین دامنۀ مدنظر توسعه یافته است استفاده می‌شود. سوم، با کمک یک برنامۀ مجموع مربعات که یک کران بالا برای هزینۀ بهینه فراهم می‌کند، به موضوع استخراج یک کنترل‌کنندۀ با پایدارسازی مقاوم از کران پایین وابسته به کنترل‌کننده، پرداخته می‌شود. روش ارائه شده تحت فرض‌های ملایم به طور مجانب‌وار محافظه‌‌کارانه است

یک مسالۀ کلیدی در سیستم‌های با عدم قطعیت شامل طراحی کنترل‌کننده‌های پایدارساز مقاوم، به خصوص کنترل‌کننده‌های فیدبک است که بدون نیاز به سنجش عدم قطعیت، پایداری مقاوم (یعنی پایداری برای کلیۀ عدم قطعیت‌های مجاز) سیستم حلقه بسته را تضمین کنند. روش‌های متعددی برای تحلیل پایداری مقاوم سیستم‌های تحت تاثیر عدم قطعیت‌های پارامتری ارائه شده است، که عمدتا مبتنی بر استفاده از توابع لیاپانوف و مسائل بهینه‌سازی محدب با نامعادلات ماتریسی خطی (LMI ها) هستند، مثلا منابع [2]، [6]، [8]، [9]، [11]، [15] را ببینید. متاسفانه، این روش‌ها وقتی در طراحی کنترل مقاوم به کار گرفته می‌شوند، به ناچار منجر به بهینه‌سازی غیرمحدب می‌شوند. در واقع، هر زمان کنترل‌کننده‌ای برای طراحی معرفی می‌شود، نامعادلات ماتریسی خطی معمولا در تابع لیاپانوف و کنترل‌‌کننده به صورت نامعادلات ماتریسی دوخطی (BMI ها) تبدیل می‌شوند. به منظور پرداختن به این موضوع، چندین روش پیشنهاد شده است، برای مثال بر اساس معرفی ضرب‌کننده‌های (مالتی‌پلیر) تعمیم‌یافته و متغیرهای کمکی (اسلک). با اینکه این روش‌ها محافظه‌کارانه‌اند، اما از آنجا که امکان پرداختن به چندین الزام عملکردی مثل حداقل‌سازی و را میسر می‌سازند کاملا انعطاف‌پذیرند. برای مثال مراجع [1]، [7]، [13] را ببینید. روش‌های دیگری بدون استفاده از توابع لیاپانوف ارائه شده‌اند، مثل [6] که شرایط لازم برای پایداری مقاوم را فراهم می‌کند، و یا [10] که نواحی پایداری مقاوم را تخمین می‌زند. این یادداشت فنی به مسالۀ طراحی کنترل‌کننده‌های فیدبک خروجی ایستای مقاوم می‌پردازند که یک هزینۀ چندجمله‌ای را کمینه کرده و یک سیستم با وابستگی چندجمله‌ای به یک بردار غیرقطعی مقید به یک مجموعۀ نیمۀ‌جبری را پایدار می‌کند. کنترل‌کننده‌های مجاز آنهایی هستند که در یک ابَرمکعب‌مستطیل داده شده که برای آن سیستم خوش‌طرح است قرار بگیرند. ابتدا، دسته‌ای از توابع قابلیت پایدارسازی مقاوم معرفی می‌شود، یعنی توابعی از کنترل‌کننده که وقتی کنترل‌کننده به طور مقاوم سیستم را پایدار می‌کند مثبت هستند. دوم، تقریب یک تابع با قابلیت پایدارسازی مقاوم با یک کران پایین وابسته به کنترل‌کننده از طریق یک مسالۀ مجموع مربعات (SOS) ارائه می‌شود و در این راه از تکنیکی که در تخمین دامنۀ مدنظر توسعه یافته است استفاده می‌شود. سوم، با کمک یک برنامۀ مجموع مربعات که یک کران بالا برای هزینۀ بهینه فراهم می‌کند، به موضوع استخراج یک کنترل‌کنندۀ با پایدارسازی مقاوم از کران پایین وابسته به کنترل‌کننده، پرداخته می‌شود. روش ارائه شده تحت فرض‌های ملایم به طور مجانب‌وار محافظه‌‌کارانه است. یک نسخ] کنفرانس این نوشته (بدون اثبات‌ها و تحلیل همگرایی) به صورت [5] گزارش خواهد شد.