روش مبتنی بر PSO برای جایابی بهینۀ خازن با در نظر گرفتن اعوجاج هارمونیکی

چکیده

مقدمه

 فرمولبندی ریاضی

شکل 1. تابع هزینۀ بانک‌های خازنی.

قیود عملکرد

قیود پخش بار AC

 قیود ظرفیت خازنی

 قیود ولتاژ موثر باس

حداکثر قید THD

محاسبات پخش بار هارمونیکی

الگوریتم PSO

الگوریتم PSO اصلی

PSO اصلاح‌شده با یک عامل محدودیت

مزایای PSO

رویه‌های محاسباتی

 نتایج تست

جدول 1:اطلاعات مربوط به مدت زمان بار سیستم 9 باس

جدول 2:نتایج مورد 1 در سطح بار پیک

جدول 3:پاسخ بهینۀ مورد 2

جدول 4:پاسخ بهینۀ مورد 3

جدول 5:خلاصۀ نتایج تست موارد 1-3

شکل 2. اعوجاج هارمونیکی کل در موارد 1-3 (در طی سطح بار پیک).

نتیجه‌گیری

این مقاله یک روش مبتنی بر بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO) را برای دستیابی به جایابی بهینۀ خازن در سیستم‌های توزیع شعاعی ارائه می‌دهد. آثار اعوجاج هارمونیکی، طبیعت گسستۀ خازن‌ها و سطوح مختلف بار در فرمولبندی این مساله در نظر گرفته می‌شوند. از لحاظ ریاضی، مسالۀ جایابی خازن یک مسالۀ بهینه‌سازی عدد صحیح ترکیبی غیرخطی و غیردیفرانسیلی با مجموعه‌ای از قیود عملکرد برابری و نابرابری است. بیشتر تکنیک‌های بهینه‌سازی مرسوم قادر به حل این مسالۀ دشوار ترکیبیاتی نیستند، در حالی که الگوریتم PSO بسیار مناسب این کار است. روش پاسخ ارائه شده به منظور جستجوی مکان‌های بهینه، انواع و اندازه‌ خازن‌هایی که باید نصب شوند و نیز تعداد بهینۀ خازن‌های سوئیچ‌شونده در سطوح مختلف بار، از PSO بهره می‌برد. رویه‌های محاسباتی اعمال این روش به مسالۀ جایابی خازن به طور کامل تشریح شده است. روش ارائه شده روی یک سیستم آزمون 9 باس معوج IEEE پیاده‌سازی و تست شده و نتایج امیدوارکننده‌ای در پی داشته است.

جایابی خازن نقشی مهم درر برنامه‌ریزی و عملکرد سیستم توزیع ایفا می‌کند. جایابی بهینۀ خازن می‌تواند منجر به کاهش تلفات سیستم، اصلاح ضریب توان، بهبود پروفیل ولتاژ و رهاسازی ظرفیت خازنی فیدر شود. برای دستیابی به این حداکثر میزان این مزایا تحت قیود مختلف عملکردی، مهندسان توزیع باید مکان‌های بهینه، انواع و اندازۀ خازن‌هایی که باید نصب شوند و نیز تنظیمات کنترلی خازن‌های سوئیچ‌شونده در سطوح مختلف بار را تعیین کنند. مسالۀ جایابی خازن موضوعی است که بخوبی در مورد آن پژوهش شده است. فرمولبندی‌های مختلف مساله ارائه شده است [1-4]. متاسفانه، بیشتر فرمولبندی ارائه شده در نوشته‌های فنی منتشر شده فرض می‌کنند که کلیۀ بارهای سیستم خطی بوده و از حضور سطوح بالای هارمونیک‌های ولتاژ و جریان در سیستم‌های توزیع صرفنظر می‌کنند. در نتیجه، بدون نگرانی در مورد اعوجاج هارمونیکی، پاسخ ارائه شده شاید به دلیل هزینه‌های اضافی تلفات هارمونیکی توان بهینه نباشد؛ و یا در بدترین حالت، چشم‌پوشی از آثار هارمونیکی شاید پاسخی تولید کند که منجر به تقویت شرایط نامطلوب هارمونیکی و یا شرایط رزونانس شود. در نتیجه، در نظر گرفتن آثار هارمونیکی در فرمولبندی مسالۀ جایابی خازن بسیار ضروری است. علاوه بر این، یک فرمولبندی واقع‌گرایانۀ مساله شاید طبیعت گسستۀ بانک‌های خازنی و تغییرات بار را در یک دورۀ زمانی در نظر بگیرد. با در ذهن داشتن همۀ این ملاحظات، جایابی بهینۀ خازن به صورت مسالۀ بهینه‌سازی عدد صحیح ترکیبی فرموله می‌شود که دارای غیرخطی و غیرمشتق‌پذیر است. برای حل مسالۀ جایابی خازن انواع تکنیک‌ها به کار گرفته شده است. ان. جی و همکاران در [4] این تکنیک‌ها را به چهار دسته تقسیم می‌کنند: روش‌های تحلیلی [6، 7]، روش‌های برنامه‌نویسی عددی [8]، روش‌های جستجوی اکتشافی [3، 9]، و روش‌های مبتنی بر هوش مصنوعی (AI) [10-12]. با این حال، وقتی فرمولبندی یک مسالۀ واقع‌گرایانه با همۀ ملاحظات به صورتی که در بالا ذکر شد قرار است حل شود، بیشتر روش‌های تحلیلی، برنامه‌نویسی عددی یا اکتشافی قادر به عملکرد خوب نیستند. در سال‌های اخیر، روش‌های مبتنی بر هوش مصنوعی مثل الگوریتم‌های ژنتیک (GA) با نتایج امیدوارکننده و رضایتبخش به مسالۀ جایابی خازن اعمال شده‌اند [10، 13، 14]. در عین حال، برخی روش‌های مبتنی بر هوش مصنوعی معرفی شده و توسعه یافته‌اند. هرچند این روش‌های مبتنی بر هوش مصنوعی همواره تضمین کنندۀ پاسخ بهینۀ جهانی نیستند، آن‌ها پاسخ‌های زیربهینه (نزدیک بهینۀ جهانی) را در زمان CPU کوتاهی فراهم خواهند کرد. این مقاله از یک روش نوین مبتنی بر هوش مصنوعی، بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO) [16-18]، برای حل مسالۀ جایابی خازن با در نظر گرفتن آثار هارمونیکی استفاده می‌کند. PSO یک الگوریتم جستجوی مبتنی بر جمعیت است که از لحاظ مفهومی ساده بوده، پیاده‌سازی آن راحت است و از لحاظ محاسباتی کارآمد است. همانطور که در [17] گزارش شده است، این تکنیک بهینه‌سازی را می‌توان مثل الگوریتم ژنتیک برای حل بسیاری از مسائل از همین نوع به کار برد، و از مشکلات الگوریتم ژنتیک رنج نمی‌برد. مشخص شده است که PSO در حل مسائل غیرخطی، غیرمشتق‌پذیر و با ابعاد بالا مقاوم است. در این مقاله، یک روش مبتنی بر PSO برای مسالۀ جایابی بهینۀ خازن ارائه می‌شود. مساله در بخش 2 به صورت یک مسالۀ بهینه‌سازی عدد صحیح ترکیبی غیرخطی و غیرمشتق‌پذیر فرمولبندی می‌شود. الگوریتم PSO در بخش 3 توصیف می‌شود. سپس روش مبتنی بر PSO ارائه شده برای حل مسالۀ جایابی خازن با جزئیات کامل رویه‌های محاسباتی در بخش 4 بیان می‌شود. نتایج تست روی یک سیستم 9 باس IEEE معوج و یک نتیجه‌گیری در بخش‌های 5 و 6 داده شده است.