برآورد در یک مدل رگرسیون خطی کارکردی فضایی با مشتقات

چکیده

کلمات کلیدی

1-مقدمه

2. برآورد و پیش‌بینی

3. فرضیات و نتایج

4. خلاصه‌ای از اثبات‌ها

این مقاله به مقوله‌ی رگرسیون خطی کارکردی برای داده‌های فضایی می‌پردازد. ما خواص مجانبی برآوردگر یک مدل خطی را بررسی می‌کنیم که متغیر پاسخ اسکالر فضایی به متغیر تبیینی کارکردی فضایی و به مشتق آن مربوط می‌شود. نتایج همگرایی با نرخ این برآوردگر به دست می‌آید.

در طول چندین سال انواعی از مدل‌های خطی کارکردی برای داده‌های مستقل تدوین شده است که برای اهداف مختلفی به‌کار می‌رود. در بین آنها شاید مدل خطی کارکردی برای پاسخ اسکالر بیشتر از سایرین مورد بررسی قرار گرفته باشد، مدلی که در ابتدا توسط [6] معرفی شده است. مشکلات برآورد و پیش‌بینی برای این مدل و برخی از کلیاتش، عمدتا برای داده‌های مستقل حل شده است (به عنوان مثال به [1] ، [2] ، [8] ، [9] مراجعه کنید). با استفاده از روش‌های کریجینگ در زمینه‌ی پیش‌بینی خطی فضایی کارکردی کارهایی صورت گرفته است(به عنوان مثال به [3] ، [4] ، [7] ، [10] مراجعه کنید). این پژوهش‌ها علاقه به در نظر گرفتن مدل‌های کارکردی خطی فضایی را برجسته می‌کنند. در این مقاله، نتایج به‌دست‌آمده در [9] در مورد برآورد و پیش‌بینی در مدل خطی کارکردی با مشتقات، برای داده‌های مستقل، به مدل فضایی تعمیم می‌یابد. یعنی ما مدل را به صورت زیر در نظر گرفتیم: که در آن E فضای حالت سوبولف است (2 ، 1) (f∈E بدان معنی است که f و f’ متعلق به ) هستند، β و γ توابع ناشناخته‌ای هستند که به ترتیب به E و F تعلق دارند، Xi و متغیرهای تصادفی مستقر و مستقل هستند که در یک فضای احتمال تعریف شده و به ترتیب به E و R ارزشیابی می‌شوند، و اولین مشتق Xi است. فرض می‌کنیم که توزیع یکسانی با بردار تصادفی دارد، و این روند در منطقه مشاهده می‌شود که در آن است. در بخش 2، برآوردگرهای β و γ، همچنین پیش‌بینی‌کننده‌ای در یک سایت غیربازدیدکننده معرفی می‌شوند. بخش 3 فرضیاتی را ارائه می‌دهد و نتایج مجانبی، یعنی همگرایی با نرخ برآوردها را تعیین می‌کند. سرانجام، بخش 4 به نشانه‌هایی برای اثبات نتایج نظری ارائه‌شده در این مقاله اختصاص می‌یابد.