بهینه سازی برنامه ریزی خطی چند مرحله ای برای زمانبندی پمپاژ آب

چکیده

کلید واژه ها

1. مقدمه

2. فرمول بندی مساله

1.1. الگوریتم گسسته ترکیبی جستجوی  دینامیکی بُعدی

1.2 آزمایش مساله

شکل 1: سیستم توزیع آب آزمایشی: Anytown 

شکل 2: الگوی مصرف آب

شکل 3: مصرف انرژی مرتبط با آهنگ جریان ایستگاه پمپاژ برای همه  پمپ های ترکیبی و دو الگوی تقاضا که از ثابت کردن سه سطح مختلف  آب مخزن اولیه بدست آمد یعنی ( 75%، 50% و 25% حداکثر سطح آب مخزن)

شکل4: مصرف انرژی مرتبط با آهنگ جریان ایستگاه پمپاژ برای همه  پمپ های ترکیبی  و الگوی تقاضا که از ثابت کردن سطح آب اولیه مخزن تا 50% حداکثر آن بدست آمد. داده ها توسط توابع خطی درون یابی شدند.

3. نتایج

شکل 5: تخلیه ایستگاه پمپاژ از مدل LP و شبیه سازی جدول زمانی مشتق شده، تعرفه انرژی وتقاضای کاربر برای همه بازه های زمانی کنترل بهینه سازی

شکل 6: سطح اب مخزن از مدل LP و شبیه سازی جدول زمانی مشتق شده و تقاضای کاربر برای همه بازه های کنترل بهینه سازی

جدول 1: مقایسه بین بهترین راه حل بدست آمده از مقدار دهی های اولیه متفاوت

4. نتایج

در این تحقیق متدلوژی برای تعیین زمانبندی بهینه پمپاژ آب بر مبنای 24 ساعته ارائه می شود که مبتنی بر برنامه ریزی خطی است که در قالب متغیرهای تصمیم گیری آهنگ جریان پمپاژ دائمی را بررسی می کند که سپس در یک جدول زمانبندی مجزا لحاظ می شود. از این متدلوژی برای مطالعه موردی استفاده شد که از شبکه معیار Anytown گرفته شده بود. برای ارزیابی پایایی LP مقایسه ای با راه حل های بدست آمده از الگوریتم گسسته ترکیبی جستجوی دینامیکی بُعدی (HD-DDS) انجام شد. نشان داده شد که هزینه مرتبط با نتیجه حاصل از راه حل اولیه LP کمتر از مقدار بدست آمده با اجرای مکرر الگوریتم HD-DDS با مقدار دهی های تصادفی متفاوت بود.

در سال های اخیر بیشتر تحقیقات بر بهینه سازی زمانبندی پمپاز آب متمرکز شده اند؛ با افزایش قیمت انرژی ها، هزینه برقی مصرفی برای پمپاژ آب بزرگترین بخش هزینه کل عملیات در سیستم های توزیع آب را به خود اختصاص داده است. زمانبندی پمپاژ اغلب در نزدیک زمان واقعی انجام می شود تا هزینه به حداقل و صرفه جویی در مصرف انرژی به حداکثر برسد، اگرچه برای تحقق این امر به یک الگوریتم کارآمد از لحاظ محاسباتی نیاز است که بتواند بسرعت راه حل قابل قبول را مشخص سازد. برای دستیابی به راه حل هایی برای مساله زمانبندی پمپاژ آب چند تکنیک بهینه سازی بکار گرفته شده است که عبارتند از: برنامه ریزی خطی( جوویت و ژرمن پولوس،1992)، غیر خطی ( یو و همکاران،1994) و دینامیک ( لانسی و آوما،1994)، محاسبات ذهنی (اورمسبی و ردی، 1995) و تکاملی ( ساویک و همکاران،1997؛ مک کورمیک و پاول،2003؛ ون زیل و همکاران،200؛ لوپز- ایبانز و همکاران،2008). اکثر این تکنیک ها یا سیستم پیچیده توزیع آب را تا حد زیادی ساده می کنند یا به زمان کافی برای حل مساله نیاز دارند که قابلیت زمان واقعی شان را محدود می سازد. در تحقیقات پیشین در زمینه مدل های کنترل بهینه توزیع آب بازنگری جالبی بر روی مطالعات پرایس و اوستفلد (2013) صورت گرفت. بر اساس تعداد متغیرها و اهداف بررسی شده ممکن است بهینه سازی مساله زمانبندی پمپاژ، خصوصا برای شبکه های بزرگ، بسیار پیچیده شود. زمانبندی پمپاژ آب اغلب در نزدیک به زمان واقعی صورت می گیرد تا هزینه ها به حداقل برسد و حداکثر صرفه جویی در مصرف انرژی صورت گیرد، اگرچه این کار مستلزم الگوریتمی کارآمد از لحاظ محاسباتی است که بتواند بسرعت راه حل قابل قبول را تشخیص دهد. در تحقیقات قبلی چند مدل ارائه شده است. لانسی و آووما (1994) عملیات پمپاژ بهینه ای را ارائه کردند که هزینه انرژی و نگهداری پمپ را با استفاده از برنامه ریزی دینامیک بررسی می کرد که نتایج مطلوبی را برای کاربرد زمان واقعی به همراه داشت. متاسفانه زمانی که بیشتر از سه آب انبار وجود داشته باشد این روش غیر عملی خواهد بود؛ با این حال در جایی که سیستم های بزرگ از تعدادی سیستم فرعی کوچک تشکیل شده اند که از لحاظ هیدرولیکی مستقل هستند می توان بر این محدودیت غلبه کرد. این مدل امکان شبیه سازی هیدرولیکی آف لاین( برون خط) را فراهم می آورد تا توابعی را ارائه کند که هیدرولیک های شبکه و مصرف انرژی را درون الگوریتم برنامه ریزی دینامیک توضیح دهند. در سیستم های توزیع آب (WDSs) که بوسطه آب انبارهای متعدد مشخص می شوند از تکنیک های پیچیده تری برای ایجاد جدول های زمانی پمپاز بهینه استفاده شده است. یو و همکارانش ( 1994) یک برنامه غیر خطی را بر مبنای روشی ارائه کردند که در آن برای محاسبه استراتژی های بهینه ی کاهش تعداد شبیه سازی های شبکه ای کامل از روش تکنیک گرادیان کاهش یافته وتعمیم یافته استفاده می شد. در این روش نیازی به ساده سازی شبکه نیست و می توان از آن برای کاربرد نزدیک زمان واقعی استفاده کرد حتی اگر لازم باشد تا شبیه ساز از لحاظ کارآمدی اصلاح شود. مک کورمیک و پاول(2003) خطی سازی شبکه هیدرولیکی را برای الگوریتم تبرید شبیه سازی شده (SA) دو مرحله ای ارائه کردند. اگرچه این تکنیک می تواند راه حل بهینه و تقریبا کلی را پیدا کند زمان استفاده و در نتیجه کاربرد آن اغلب به مسایل بهینه سازی آفلاین محدود می شود. با این وجود این نویسندگان نشان دادند که برنامه ریزی خطی می تواند بخش ضروری فرایند راه حل باشد و بهینه سازی های SA را تسریع نماید. ون زیل و همکارانش (2007) ار رویکردی مشابه استفاده کردند که در آن الگوریتم ژنتیک (GA) با دو الگوریتم تحقیقاتی تپه نوردی جفت شد تا مطالعات GA محلی توسعه داده شود تا زمانی که به راه حل بهینه نزدیک گردد. اگرچه برای انجام این اقدامات از تکنیک های بهینه سازی تکاملی، یعنی عملیات مستقیم شبیه سازی هیدرولیکی، استفاده می شود نمی توان آنها را برای استفاده نزدیک زمان واقعی بکار گرفت. در مقابل، نشان داده شده است که مثلا برنامه ریزی خطی (LP) تکنیکی مناسب برای این منظور است ( جوییت و ژرمنپولوس، 1992(. مزیت مدل LP این است که می توان آن را بسرعت حل کرد اما لازم است تا تابع هدف و محدودیت ها هر دو خطی باشند. در ایستگاه های پمپاژ آب و همچنین درون شبکه شرایط نزدیک به شرایط عملیات خطی در نظر گرفته می شود. می توان از مدل خطی برای سیستم هایی با ایستگاه های پمپاژ متعدد استفاده کرد اما درستی و پایایی حاصل ممکن است کاملا ضعیف باشد، اگرچه در تحقیقات اخیر به کاربرد پذیری LP برای مساله بهینه سازی زمانبندی پمپاژ توجه خاصی شده است. پاشا و لانسی (2009) مساله بهینه سازی LP را فرمول بندی کردند که با استفاده از رابطه بین انرژی، جریان پمپ، تقاضای کاربر و میزان آب موجود در مخزن روابط ایستگاه پمپاژ را بصورت خطی در می آورد. خصوصا اینکه انرژی مصرف شده بصورت تابع خطی جریان ایستگاه پمپاژ و سطح اولیه آب داخل مخزن درآمد؛ سپس مدل LP در یک سیستم مخزن مجزا آزمایش شد اگرچه این نویسندگان اظهار داشتند که می توان این تابع را به راحتی به سیستم هایی پیچیده تر بسط داد. تحقیقات بیشتر در خصوص استفاده از الگوریتم LP در مطالعات جیاکاملو و همکارانش (2013) گزارش شده است. در اینجا روش بهینه سازی ترکیبی سریعی ارائه شد که الگوریتم LP را با الگوریتم حریصانه جفت می کرد که بعنوان روش تحقیقات محلی انتخاب شد. روش قبلی مدل هیدرولیکی « پیچیدگی کاهش یافته» و روش دیگر مدل هیدرولیکی « کاملا پیچیده» را حل می کند: یعنی الگوریتم حریصانه جستجویی را انجام می دهد که از جدول زمانی پمپاژ مشخص شده توسط روش LP آغاز می شود. آنها همچنین نشان دادند که مدل ترکیبی در مقایسه با روش بهینه سازی GA می تواند مساله زمانبندی پمپاژ شرایط زندگی واقعی را به روشی بسیار کارآمدتر از لحاظ محاسباتی حل کند. در این مطالعه یک متدلوژی مبتنی بر LPبرای تعیین جدول زمانی پمپاژ بهینه ارائه شد. مدل بدست آمده تشخیص راه حل بهینه کلی را برای مساله زمانبندی پمپاژ تضمین نمی کند که دلیل آن اشتباهات ارائه شده توسط فرایند خطی سازی است، اگرچه می تواند راه حلی با کیفیت کافی را ارائه نماید که عملا قابل استفاده باشد.