مدیریت سرمایه گذاری برای مستمری سالیانه مرتبط با ارزش ویژه با خطر کم تحت ریسک ناشی از نوسان نرخ بهره

چکیده 

کلید واژه‌ها

1. مقدمه  

2. مدل 

2-1 بازار مالی 

2-2 مسئله بهینه‌سازی 

3. مثال‌های عددی 

جدول 1. مقادیر پارامترهای مدل 

شکل 1. این شکل اوزان پرتفوی بهینه و پویایی پرداخت‌های مقرری سالیانه ما بین سنین 65 و 75 را ترسیم می‌کند

شکل 2. این شکل توزیع‌های نمونه  پرداخت ELA نهایی،   را تحت  ، 5/0 و 75/0 ترسیم می‌کند.  

4. نتیجه‌گیری‌ها 

در این مقاله به بررسی تخصیص بهینه دارایی در مرحله توزیع برای طرح مستمری سالیانه مرتبط با ارزش ویژه یک طرح بازنشستگی DC می‌پردازیم. برای در نظر گرفتن ریسک نرخ بهره، تحقیقات پیشین را تعمیم می‌دهیم. برای جلوگیری از کسری مستمری سالیانه در خصوص عملکردهای ضعیف سرمایه‌گذارای، حداقل تضمین در مورد پرداخت مستمری سالیانه در مدل ما لحاظ می‌گردد. نشان می‌دهیم که میانگین موزون دو پرتفوی، می‌تواند نشانگر تخصیص بهینه دارایی باشد. پرتفوی اول همان پرتفوی رشد مشهور است که رشد مورد انتظار پرداخت مستمری سالیانه را طی افق برنامه‌ریزی به حداکثر می‌رساند. پرتفوی دوم پرتفوی تکرارکننده است که بازده را برای مستمری سالیانه بیمه عمر تکرار می‌کند. اوزان پرتفوی بهینه برای این دو بخش توسط نسبت پوشش اندازه صندوق به ارزش فعلی پرداخت‌های تضمین‌شده مستمری سالانه تعیین می‌گردند. مثال‌های عددی نشان می‌دهند که سطح بالای تضمین به طرز مؤثری سبب کاهش عدم قطعیت پرداخت‌های مستمری سالانه آتی می‌گردد، اما سبب از دست رفتن فرصت‌های مربوط به رشد صندوق می‌گردد. تقاضا برای سهام همراه با سطح تضمین کاهش می‌یابد، در حالی که تقاضا برای اوراق قرضه حساسیتی در قبال سطح تضمین ندارد.

در بسیاری از کشورها، شاهد روند تغییر طرح‌های بازنشستگی از طرح‌های دارای مزایای معین (DB) به طرح‌های مبتنی بر حق‌السهم (DC) هستیم. به دلیل تکامل جمعیت‌شناختی، بسیاری از طرح‌های بازنشستگی DC شامل تعیین مقرری سالانه ثروت انباشته‌شده بازنشستگی در هنگام بازنشستگی هستند تا مانع از اتمام ثروت فرد بازنشسته پیش از مرگش شوند. همان طور که در پژوهش دوران‌ساز Yaari (1965) اشاره شد، افراد فاقد انگیزه‌های میراث بری می‌بایست تحت بیمه عمر معینی، تمامی ثروت خود را به مقرری سالیانه عمر تبدیل کنند، زیرا (1) مستمری سالانه عمر تنها دارایی ایمنی است که تا زمان مرگ مستمری بگیر به صورت ادواری پرداخت می‌گردد؛ و (2) بازده مستمری سالانه عمر بیشتر از نرخ‌های فاقد ریسک است، زیرا مستمری‌بگیران باقی مانده می‌توانند اعتبار بقا را از تقسیم ریسک ضمنی مرگ‌ومیر در مقرری سالیانه دریافت دارند. دو نوع برنامه مستمری سالانه برای اعضای طرح DC در مرحله توزیع موجود است: برنامه مقرری ثابت سالیانه مرسوم و برنامه مقرری سالیانه مرتبط با سرمایه‌گذاری. مزیت برنامه مقرری ثابت سالیانه آن است که بدون ریسک و تا زمان مرگ، درآمد مستمری همپایه ای را برای مستمری‌بگیران فراهم می‌سازد. با این حال، چندین نقطه ضعف ذاتی در ماهیت آن وجود دارد. اولاً، اعضای بازنشسته ممکن است درآمد بازنشستگی کمتر از حد مورد انتظار ناشی از قیمت بالای مقرری سالانه را در هنگام بازنشستگی دریافت دارند. ثانیاً، در درازمدت به واسطه تورم و خصوصاً بدین خاطر که افراد نسبت به گذشته طول عمر بیشتری دارند، توان خرید ناشی از درآمد مقرری همپایه بازنشستگی از بین خواهد رفت. برخلاف برنامه‌های مقرری ثابت سالیانه، برنامه‌های مقرری سالانه مرتبط با سرمایه‌گذاری فرصتی را برای مستمری‌بگیران فراهم خواهد کرد که از رشد بازار مالی منفعت ببرند. ازآنجاکه درآمد مقرری بازنشستگی تغییر می‌کند تا تغییرات در ارزش سرمایه‌گذاری‌ها را منعکس سازد، مستمری‌بگیران با همان ریسک مالی ای که در مرحله انباشت سرمایه با آن مواجه هستند، با همان ریسک نیز در مرحله توزیع مواجه هستند؛ در نتیجه، استراتژی سرمایه‌گذاری بهینه در مرحله توزیع برای اعضای برنامه‌های مقرری سالیانه مرتبط با سرمایه‌گذاری مهم است. استراتژی سرمایه‌گذاری بهینه برای برنامه‌های بازنشستگی DC توجه بسیار زیادی را در حوزه آکادمیک در سال‌های اخیر به خود جلب کرده است. تحقیقات در مورد استراتژی سرمایه‌گذاری برای برنامه‌های بازنشستگی DC در مرحله انباشت سرمایه کاملاً غنی هستند. منابع اخیر عبارتند از: Battocchio و Menoncin (2004)، Boulier و همکاران (2001)، Cairns و همکاران (2006)، Deelstra و همکاران (2003)، Emms (2012)، Gao (2008)، Haberman و Vigna (2002)، و Han و Hung (2012). هدف استراتژی سرمایه‌گذاری بهینه در مرحله انباشت سرمایه به حداکثر رساندن مطلوبیت ثروت بازنشستگی در هنگام بازنشستگی است که مشمول ورودی‌های پیوسته نقدی ارائه شده توسط حامیان و/یا اعضای فعال این طرح است. سیاست سرمایه‌گذاری بهینه و ریسک مالی در مرحله توزیع در تحقیقات Albrecht و Maurer (2002)، Blake و همکاران (2003)، Charupat و Milevsky (2002)، Emms و Haberman (2008)، Gerrard و همکاران (2004)، Gerrard و همکاران (2006)، Milevsky و Young (2007)، و He و Liang (2013) مورد بررسی قرار گرفته‌اند. در مرحله توزیع برنامه‌های مستمری DC، حامیان و اعضای طرح از کمک کردن به صندوق بازنشستگی دست برمی‌دارند. استراتژی سرمایه‌گذاری بهینه مشمول جریان‌های خروجی وجوه نقدی است و هدف از آن به حداکثر رساندن سلامت فرد بازنشسته ناشی از درآمد مستمری توزیع یافته بازنشستگی پس از بازنشستگی است. بلیک و همکاران (2003) دو طرح متفاوت توزیع شبیه به سرمایه‌گذاری را با مستمری سالانه عمر سطح متداول مقایسه می‌کنند. دو نوع طرح‌های توزیع مرتبط با سرمایه‌گذاری عبارتند از: مستمری سالیانه مرتبط با ارزش ویژه (ELA) و بازیافت درآمد مرتبط با ارزش ویژه (ELID). در طرح ELA، دارایی‌ها صندوق در پرتفویی از سهام و اوراق قرضه نگهداری می‌شوند. برای ممانعت از آنکه مستمری‌بگیران پیش از مرگشان مستمری‌های خود را به پایان برسانند، توزیعها با اندازه صندوق و همچنین زمان بقای مورد انتظار مستمری‌بگیران مرتبط هستند. وانگهی، هیچ گونه وجوه باقی‌مانده‌ای در کار نیست که در صورت مرگ زودرس به عنوان ارثیه به وراث مستمری‌بگیر پرداخت گردد. بنابراین، مستمری‌بگیران زنده مانده اعتبار بقای منصفانه بیمه‌ای ناشی از تقسیم ریسک ضمنی مرگ‌ومیر را دریافت می‌دارند. این بدان معناست که سود‌های ایجاد شده به واسطه مرگ زودهنگام در بین مستمری‌بگیران بقا یافته تقسیم می‌گردند. در یک سن مقرر پس از بازنشستگی، فرضاً 75 سالگی در تحقیق بلیک و همکاران (2003)، مستمری‌بگیران زنده مانده مجبورند که ثروت بازنشستگی باقیمانده خود را به مستمری همپایه سالانه مبدل کنند. در خصوص طرح ELID، این طرح در سه جنبه با طرح‌های ELA تفاوت دارد: (1) مستمری‌بگیران می‌توانند تصمیم بگیرند که چه میزان از وجوه را در حین دوره مابین بازنشستگی و خرید اجباری مستمری همپایه سالانه برداشت کنند؛ (2) مستمری‌بگیران هیچ‌گونه اعتبار بقایی دریافت نمی‌کنند و بنابراین (3) وجوه باقیمانده مستمری‌بگیرانی که زود بمیرند، به صورت ارثیه به ورثه آنها پرداخت خواهد شد. در واقع، از آنجا که مستمری‌بگیران می‌توانند هم میزان مبلغ برداشتی و هم استراتژی سرمایه‌گذاری را تعیین کنند، مسئله بهینه‌سازی با مسئله سرمایه گذاری-مصرف بهینه مرسوم مشابهت دارد. مطالعات مرتبط عبارتند از: Gerrard و همکاران (2004, 2006) و Emms و Haberman (2008). مسئله سرمایه‌گذاری بهینه ELA اولین بار توسط He و Liang (2013) مورد بررسی قرار گرفت. این مؤلفین در پژوهش خود از چارچوب جرارد و همکاران (2004، 2006) برای یافتن سیاست سرمایه‌گذاری بهینه پیروی می‌کنند که انحراف درجه دوم را از سطح هدف از پیش تعیین شده پرداخت مقرری سالانه به حداقل می‌رساند. نقطه ضعف این چارچوب هدف محور آن است که تابع زیان اندازه‌گیری شده توسط انحرافات درجه دوم هر دو انحراف زیر و بالای هدف را جریمه می‌کند. این مسئله تا حدودی غیرواقع‌گرایانه است، زیرا جریمه کردن انحرافات بالای هدف دال بر آن است که به محض حصول هدف، مدیریت صندوق هرگونه فرصت‌ها در راستای پیشبرد عملکرد سرمایه‌گذاری صندوق را رها خواهد ساخت. در این تحقیق، ما پژوهش He و Liang (2013) را در دو جنبه عمده تعمیم می بخشیم. اولاً، مدل ما یک مدل به حداکثر رساننده مطلوبیت است و یک مدل هدف محور نیست. در پژوهش ما، معیار سیاست سرمایه گذاری بهینه افزایش مطلوبیت مورد انتظار عمر عضو طرح با حداقل ضمانت در خصوص مبلغ پرداخت مقرری سالیانه است. در چنین مدلی، تنها کاستی‌های مربوط به پرداخت سالانه جریمه خواهند شد. گنجاندن حداقل ضمانت برای پرداخت مقرری سالیانه سبب می‌شود که طرح مقرری سالیانه برای عموم و خصوصاً آنهایی که با مقرری سالیانه بازنشستگی سر می‌کنند، جذاب‌تر شود. نشان می‌دهیم که برخلاف مدل هدف محور، که دال بر آن است که با رشد ثروت صندوق، سرمایه‌گذاری بهینه در دارایی پرخطر سبب کاهش خواهد شد، استراتژی سرمایه گذاری بهینه جلوی هرگونه کسری در خصوص پرداخت مقرری سالیانه را خواهد گرفت و وزن پرتفوی سرمایه گذاری شده در دارایی پرخطر همراه با دارایی صندوق افزایش خواهد یافت. ثانیاً، در این مقاله حاضر، ما منابع فعلی را گسترش می‌دهیم تا به بررسی استراتژی سرمایه‌گذاری بهینه ELA تحت ریسک نرخ بهره بپردازیم. در اکثر تحقیقات گذشته مرتبط با سرمایه گذاری بهینه طرح‌های بازنشستگی DC در مرحله توزیع، ریسک نرخ بهره نادیده گرفته می‌شود. هنگامی که نرخ بهره ثابت فرض شود، انتظار می‌رود تخصیص بهینه دارایی به صورت بهینه ای ثروت صندوق را میان سهام و وجه نقد تخصیص دهد. تحت نرخ بهره ثابت، سپرده‌های نقدی را همچنین اوراق بهادار می‌خواند، چرا که وقتی نرخ بهره ثابت باشد، اوراق بهادار و وجه نقد هر دو عاری از ریسک هستند. با این حال، تحت نرخ بهره تصادفی، سپرده‌های نقدی و اوراق بهادار دیگر بی‌تفاوت نیستند، زیرا بازده لحظه ای اوراق بهادار دربردارنده ریسک نرخ بهره است. ازآنجاکه تصمیم سرمایه‌گذاری در مرحله توزیع دربردارنده یک دوره تقریباً طولانی است، معقولتر است که ریسک نرخ بهره را در نظر گرفت و تخصیص دارایی بهینه به منزله تخصیص ثروت صندوق میان سهام، اوراق بهادار و پول نقد است. باقی پژوهش به قرار ذیل سازماندهی شده است. در بخش 2، مسئله بهینه‌سازی تحت ریسک نرخ بهره را تفسیر می‌کنیم. از رویکرد برنامه‌ریزی پویای تصادفی برای یافتن تخصیص دارایی بهینه برای طرح‌های ELA با حداقل تضمین در خصوص پرداخت مقرری سالانه استفاده می‌کنیم. بخش 3 یک تمرین عددی است تا صراحتاً پویایی تخصیص دارایی و پرداخت مقرری سالیانه تحت سطوح مختلف ضمانت را نشان دهیم. نتیجه‌گیری این مطالعه در بخش 4 ارائه شده است.