اندازه گیری آنتروپی ریسک اعتباری در بازارهای بسیار همبسته

با محاسبه واگرایی جفریز- کلبک- لِیبلِر بین احتمالات پیشفرض پیشبینی شدهشان هنگامی که همبستگی دارایی بالا یا پایین است، مدل‌های ساختاری یک‌عاملی و چند‌عاملی از پیش‌فرض شرکت‌ها را مقایسه می‌کنیم. مدل‌های ساختاری تک عاملی بر این فرض هستند که روند تصادفی موجب افزایش ارزش شرکت مستقل از روند شرکت‌های دیگر است. در مقابل، مدل ساختاری چند عاملی مبتنی بر این فرض است که ارزش شرکت واحد از فرآیند تصادفی همبسته با فرایند شرکت‌های دیگر، پیروی می‌کند. نتایج اصلی‌مان نشان می‌دهد که وقتی همبستگی دارایی پایین است و شرکت‌ها به شدت قوی می‌شوند، واگرایی بین دو مدل در بازارهای بسیار همبسته، بی‌ثبات و بزرگ افزایش می‌یابد، اما در بازارهای کوچک به صفر نزدیکتر است. یافته‌ها نشان می‌دهد که در طول دوره‌های بی‌ثباتی مالی، هنگامی که نوسانات دارایی و همبستگی‌ها افزایش می‌یابد، یکی از مدل‌ها ریسک پیش‌فرض واقعی را نادرست نشان می‌دهد.

مدل ساختاری تک عاملی و تک‌شرکتی اساس تحلیل ریسک اعتباری است، و بنابراین بخش اصلی تنظیم مقررات مالی بین المللی در توافقنامه‌های کفایت سرمایه بازل II و III آمده است [1، 2]. در مدل همبستگی دارایی جفت جفت، به شرط اینکه دارایی‌های مربوطه برای سهم نامتعارف کوچک از یک سبد اعتباری حساب شود، قابل اغماز است. اگرچه شواهدی وجود دارد که مدل چند عاملی ریسک پیش‌فرض را به شکلی صحیح‌تر پیش‌بینی خواهد کرد چون همبستگی‌های دارایی را لحاظ می‌کند قابلیت ردگیری رایانشی مدل تک عاملی فرضهای بیش‌ساده اش را جبران می‌‌کند [4، 5، 6]. با این حال، عمدتاً همبستگی‌های دارایی در دو دهه گذشته و حتی بیشتر از بحران مالی 2008 افزایش یافته است [7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15، 16، در میان دیگران]. هم جنبش عالیِ بازده دارایی تأثیر منفی بر متنوع‌سازی سهام دارد، که در آن کاهش ریسک منحصراً به دارایی‌های همبسته ناقص وابسته است. موضوعات متنوع‌سازی نیز در مدیریت ریسک اوراق بهادار از بدهی شرکت‌ها و از تعهدات بدهی وثیقه‌ای ایجاد می‌شود، که در آنها رابطه دارایی و همبستگی پیش‌فرض که با هم مرتبط هستند، نشان‌داده‌ شده‌است [17، 18]. تقریباً تحلیل ریسک اعتباری در صنعت و مقررات مالی بخصوص در پیش‌فرض احتمالا محاسبه شده با استفاده از مدل ساختاری تک عاملی [19] انجام می‌شود، که پیش‌فرض را به عنوان واقعه‌ای از ارزش دارایی موجود شرکتی منسجم، پایین‌تر از ارزش ظاهری تعریف می‌کند،اگر بدهی‌اش باشد. مدل [19] به وضوح همبستگی دارایی را که در پسوندهای توسعه یافته توسط [20، 21، 6، 22، 23] معرفی شده‌است ، نادیده می‌گیرد. در این مقاله مدل چند‌عاملی‌ ساخته شده‌است که در آن به صورت مجزا ارزش دارایی شرکت از یک حرکت هندسی براونیان پیروی می‌کند که با شرکت‌های دیگر در ارتباط است. توزیع احتمالی چند‌عاملی از ارزش دارایی را استخراج می‌کنیم و شبیه‌سازی مونت کارلو را با فرض همبستگی دارایی بالا یا پایین اجرا می‌کنیم. همچنین شبیه‌سازی احتمال تک عاملی پیش‌فرض، یعنی احتمال پیش‌فرض شرکتی را که ارزش دارایی آن با سایر شرکت‌ها ارتباط ندارد، انجام می‌دهیم. ماتریس‌های همبستگی مورد استفاده برای شبیه‌سازی احتمال پیش‌فرض چند عاملی به طور تصادفی تولید می‌شوند. تحت سناریوی همبستگی بالا، ضرایب همبستگی جفت جفت در محدوده [-0.99;-0.8]Ս[0.99,0.8] قرار دارند. در ماتریس همبستگی پایین، همه ضرایب همبستگی جفت جفت در[-0.4;-0.1]Ս[0.4;0.1] هستند. برای هر یک از احتمالات پیش‌فرض، واگرایی جفری-کلبک-لیبلر یا آنتروپی متقابل آن را محاسبه می‌کنیم. در متن مقاله، میزان غلط نشان دادن احتمال واقعی پیش‌فرض، وقتی فرض بر این است که تک‌عاملی به جای مدل چند عاملی، توزیع درست ارزش دارایی تولید است، سنجیده می‌شود [24، 25، 26، 27]. واگرایی کلبک-لیبلر اندازه آنتروپی است که به طور گسترده در امور مالی مورد استفاده قرار می‌گیرد [28، 29]. از اصل آنتروپي حداکثر (MEP) براي برآورد توزيع احتمال دارايي اساسيِ گزينه با استفاده از قيمت‌هاي گزينه بازار به عنوان داده‌ها در [30، 31]، و براي برآورد قيمت سهام و اوراق قرضه در [32 ، 33] استفاده شده‌است. مشتقات اوراق بهادار در بازارهای ناقص نیز می‌تواند با به حداقل رساندن آنتروپی متقاطع همانطور که در [34] نشان داده شده‌است قیمت گذاری شود. [35، 36] مدل قیمت‌گذاری گزینه‌ای مشتق از مدل غیر-گاوسی از بازده سهام ساخته شده‌است، که مطابق با معادله غیر خطی فوکر-پلانک تکامل می‌یابد و آنتروپی غیر گسترده تسالیس را به حداکثر می رساند [37، 38]. [39] مدل ریسک اعتباری غیر گاوسی تهیه‌کنید که در آن دارایی‌های شرکت واحد فرآیند تصادفی را با «بازخورد آماری» دنبال کند. مدل‌شان توزیع قیمت بدهی را نشان می‌دهد که با خطوط کلفت و عدم تقارن(چولگی) مشخص شده است. سرانجام، [40] و [41] متریک آنتروپی وابستگی را ایجاد می‌کند تا نشان دهد - در میان دیگر نتایج - که بازده سهام وابسته‌، سریالی است. نتایج مان نشان می‌دهد که احتمال پیش‌فرض از شرکت غیر مرتبط تفاوت معنی‌داری با شرکت چند همبسته دارد هنگامی که همبستگی دارایی زیاد است، اما وقتی همبستگی دارایی کم باشد، تفاوت بسیار کمتر می‌شود. در برخی موارد، واگرایی نزدیک به صفر است و ممکن است این دو مدل برای یکدیگر پراکسی در نظر گرفته شود، یعنی وقتی همبستگی دارایی و اندازه بازار پایین است و شرکت به شدت بدهکار است. وقتی اندازه بازار و همبستگی زیاد است، احتمالات پیش‌فرض پیش‌بینی شده توسط هر مدل کاملاً متناقض است. موارد بیشتر در بخش 4 تحلیل می‌شود. از آنجا که درمی‌یابیم واگرایی بین این دو مدل زمانی تشدید می‌شود که شرکت‌ها بسیار بدهکار و در بازارهای بسیار همبسته باشند، مقاله‌مان نشان می‌دهد که در دوره‌های ناپایداری مالی یکی از مدل‌ها ریسک پیش فرض واقعی را نادرست نشان می‌دهد. نتایج ما مطابق با [7، 9، 11] است. در مقالات شواهدی مشهود است که همبستگی دارایی اهرم پیشگویانه بیشتری نسبت به نوسانات دارایی دارند. علاوه بر این، [17] تشکیل دسته‌بندی پیش‌فرض در طول زمان نوسانات زیاد اتفاق می‌افتد زیرا هم احتمالات پیش‌فرض و هم همبستگی بین پیش‌فرض ها افزایش می‌یابد. پژوهش های اخیر، [8، 42، 43] نشان می‌دهد که افزایش نوسانات دارایی به شدت با همبستگی‌های بالاتر بازار- متقابل مرتبط است. با استفاده از تئوری ماتریس تصادفی، [8] رفتار شاخص‌های بازار جهانی در طول بحران‌های مالی بین سال‌های 1987 و 2008 مورد بررسی قرار می‌گیرد. که نشان می‌دهند همبستگی بین شاخص‌های بازار بین‌المللی سهام‌ در طول بحران‌های مالی نمی‌تواند تصادفی در نظر گرفته‌شود، و این که در دوره‌های بی‌ثباتی مالی، نوسانات بازارهای سهام تمایل به همگرایی دارند. به طور ویژه، [8] نشان می‌دهد که همبستگی میانگین رابطه بین شاخص‌های بورس و نوسانات میانگین نسبی در مواقع بحران افزایش می‌یابد. نتایج‌شان جهت علیت بین افزایش در میانگین همبستگی شاخصهای سهام و آن دسته از میانگین نوسانات شاخصهای سهام را نشان نمی‌دهد. با این حال، نتایج‌شان اشاره به گستردگی دارد، اما توسط [42] در بازار ایالات متحده بررسی شده است. با استناد به تحلیل‌شان بر روی آنتروپی انتقال جریانهای اطلاعات بین صنعت، [42] مشخص‌شد که آنتروپی انتقال از صنعت خدمات مالی به سمت تولید، انرژی و خدمات عمومی افزایش می‌یابد. سرانجام، [43] شواهدی از گستردگی بین دو شاخص اصلی بازار سهام چین، شانگهای و شاخص‌های کامپوزیت شنژن (SZCI و SHCI) بین 1 ژانویه 2007 و 31 دسامبر 2008 در یک دقیقه داده‌های با فرکانس بالا پیدا کنید. به عبارت دیگر پژوهش از یافته اصلی ما که مدل‌های ساختاری ریسک اعتباری در شرکت واحد و شرکت مستقل مستقر شده‌اند،پشتیبانی می‌کند که منجر به اشتباه نشان دادن ریسک واقعی اعتبار می‌شوند. مقاله به شرح زیر ادامه می‌یابد: در بخش 2 مدل اصلی‌مان و در بخش 3 اقدامات واگرایی را ارائه می‌دهیم. شبیه‌سازی ماتریس‌های همبستگی بالا / پایین در بخش 1،3 شرح داده شده است. در بخش 4 نتایج شبیه‌سازی مدل‌مان را ارائه می‌د‌هیم و بحث می‌کنیم. در بخش 5 ضمیمه را جمع‌بندی و ذکر می‌کنیم.