ترجمه فارسی عنوان مقاله
سیاست سرمایه گذاری بهینه در فرمول بندی متوسط - واریانس سازگار با زمان
عنوان انگلیسی
Optimal investment policy in the time consistent mean–variance formulation
کد مقاله | سال انتشار | تعداد صفحات مقاله انگلیسی |
---|---|---|
9982 | 2013 | 12 صفحه PDF |
منبع
Publisher : Elsevier - Science Direct (الزویر - ساینس دایرکت)
Journal : Insurance: Mathematics and Economics , Volume 52, Issue 2, March 2013, Pages 145–156
فهرست مطالب ترجمه فارسی
چکیده
کلمات کلیدی
1- مقدمه
2- رابطه ی بین سازگاری زمانی معیار ریسک پویا و سازگاری زمانی سیاست سرمایه گذاری بهینه
2-1 سیاست سرمایه گذاری و بازار اوراق بهادار
2-2 رابطه ی بین سازگاری زمانی معیار ریسک پویا و سازگاری زمانی سیاست سرمایه گذاری بهینه
3- مدل واریانس-متوسط سازگار با زمان
4- سیاست سرمایه گذاری بهینه با سازگاری زمانی فقط همراه با داراییهای پرمخاطره
5- سیاست سرمایه گذاری بهینه با سازگاری زمانی همراه با هر دو دارایی پرمخاطره و فاقد ریسک
6- مثال عددی
7- نتیجه گیری
کلمات کلیدی
1- مقدمه
2- رابطه ی بین سازگاری زمانی معیار ریسک پویا و سازگاری زمانی سیاست سرمایه گذاری بهینه
2-1 سیاست سرمایه گذاری و بازار اوراق بهادار
2-2 رابطه ی بین سازگاری زمانی معیار ریسک پویا و سازگاری زمانی سیاست سرمایه گذاری بهینه
3- مدل واریانس-متوسط سازگار با زمان
4- سیاست سرمایه گذاری بهینه با سازگاری زمانی فقط همراه با داراییهای پرمخاطره
5- سیاست سرمایه گذاری بهینه با سازگاری زمانی همراه با هر دو دارایی پرمخاطره و فاقد ریسک
6- مثال عددی
7- نتیجه گیری
ترجمه کلمات کلیدی
’ثبات زمان - میانگین - واریانس - سیاست سرمایه گذاری مطلوب - اصل بهینگی بلمن - روش ضریب لاگرانژ -
کلمات کلیدی انگلیسی
ترجمه چکیده
سازگاری زمانی به عنوان شرط ضروری برای معیار ریسک چند دوره ای می تواند از 2 جنبه بررسی گردد: معیار ریسک پویا و سیاست سرمایه گذاری بهینه. در این مقاله، در ابتدا به مطالعه ی رابطه ی بین سازگاری زمانی معیار ریسک پویا و سازگاری زمانی سیاست سرمایه گذاری بهینه می پردازیم و نتایج ذیل را به دست می آوریم: اگر نگاشت ریسک پویا با زمان سازگار و تکنوا باشد، درآنصورت سیاست سرمایه گذاری بهینه ی مرتبط، تامین کننده ی شرایط سازگاری زمانی است؛ با اینحال، اگر نگاشت ریسک پویا سازگاری زمانی داشته باشد اما یکنوا نباشد، درآنصورت شرایط سازگاری زمانی سیاست سرمایه گذاری بهینه دیگر تامین نخواهند شد. ازآنجاکه عملگر واریانس تامین کننده ی ویژگی هموارسازی نیست، سیاست سرمایه گذاری بهینه ی ناشی از مدل فعلی متوسط – واریانس چند دوره ای سازگاری زمانی ندارد. برای غلبه بر این کمبود، نمادگذاری نگاشت شرطی مورد انتظار تفکیک پذیر را پیشنهاد می کنیم و سپس یک مدل متوسط – واریانس پویای سازگار با زمان را ایجاد می کنیم. ما اثبات می کنیم که سیاست سرمایه گذاری بهینه ناشی از مدل ما سازگاری زمانی دارد. به علاوه، برای دو نمونه ی دارای یا فاقد دارایی بدن ریسک، سیاست سرمایه گذاری بهینه ی تحلیلی سازگار با زمان و مرز موثر متوسط – واریانس مدل جدید با محدودیت خودکفا [با تامین مالی از داخل] را به دست می آوریم. درنهایت، نتایج عددی نشان دهنده ی انعطاف پذیری و برتری مدل متوسط – واریانس چند دوره ای و سیاست سرمایه گذاری بهینه ی ما بر موارد موجود در منابع هستند
ترجمه مقدمه
اکنون پذیرفته شده است که سازگاری زمانی بایستی شرط لازم برای معیار ریسک چند دوره ای و معضلات انتخاب پرتفوی مرتبط باشد. کلا، می توان سازگاری زمانی را از 2 جنبه بررسی کرد: معیار ریسک پویا و سیاست سرمایه گذاری بهینه.
هدف از سازگاری زمانی معیار ریسک پویا مشخص کردن رابطه ی میان ریسکها در تک تک مراحل است. پژوهش در مورد سازگاری زمانی را می توان در تحقیقات قبلی Koopmans (1960)، Kreps و (Porteus (1978 و Epstein و (Zin (1989 جستجو کرد؛ این مطالعات عمدتا راجع به سازگاری زمانی اولویتها به لحاظ تابع مطلوبیت است. اول بار( Wang (1999 نکته ی سازگاری زمانی معیار ریسک را پیشنهاد داد که ایده ی اصلی آن را می توان به سادگی به قرار ذیل شرح داد: برای دو موقعیت سرمایه گذاری X و Y، چنانچه تحت یک معیار خاص ریسک در هر زمان در آینده، X ریسک بیشتری نسبت به Y داشته باشد، درآنصورت تحت همان معیار در حال حاضر، X ریسک بیشتری نسبت به Y دارد. با الهام گیری از این ایده، Roorda و همکاران (2005) و Artzner و همکاران (2007) به بررسی معیارهای منسجم ریسک چند دوره ای پرداختند و سازگاری زمانی پویایی مشابه با مورد ارائه شده توسط (Wang (1999را ارائه کردند.
برای تعمیم آن،Roorda و همکاران (2005) و Roorda و (Schumacher (2007 دو سازگاری زمانی ضعیفتر دیگر را پیشنهاد کردند: سازگاری زمانی متوالی و سازگاری زمانی شرطی. برای معیار ریسک محدب پویا، شرایط مشابهی نظیر شرایط سازگاری زمانی پویا نیز ارائه شده اند. برای نمونه، به Detlefsen و Scandolo (2005)، Föllmer و (Penner (2006 و منابع آنها رجوع کنید. بعلاوه، Cheridito و (Kupper (2009 تابع مطلوبیت پویا را درنظرگرفتند و سازگاری زمانی را پیشنهاد کردند که به سازگاری زمانی پویا شباهت دارد. در تمام مقالات فوق، مولفین تنها به ثروت نهایی توجه دارند. بااینحال، برای مسئله ی سرمایه گذاری چنددوره ای، سرمایه گذاران معمولا بیشتر معطوف به موقعیتهای سرمایه گذاری در دوره های میانی هستند. بنابراین، Riedel (2004گردش وجوه در کل افق سرمایه گذاری را بررسی می کند و قضیه ی سازگاری زمانی را مطرح می کند (که سازگاری زمانی پویا نیز نامیده می شود) که می توان آنرا به قرار ذیل بیان کرد: برای هر دو گردش وجوه A و B، اگر تحت معیار ریسک مشخص در دوره ی t + 1 در آینده، ارزش یکسانی داشته باشند و در مرحله ی بین t و t + 1، A با B یکسان باشد، درآنصورت تحت معیار دوره ی حاضر t، A و B هم ارزش هستند. نکات مشابهی نیز در تحقیقات Cheridito و همکاران (2006) و (Ruszczyński (2010مطرح شده اند. اگر معیار ریسک پویا سازگاری زمانی پویا داشته باشد، درآنصورت، می توان آنرا بصورت بازگشتی توسط معیار ریسک تک دوره ای مرتبط بیان کرد. این نتیجه گیری را به ترتیب می توان در مطالعه ی Detlefsen و (Scandolo (2005برای معیارهای ریسک محدب پویا و در مطالعه ی Roorda و (Schumacher (2007رای معیارهای ریسک منسجم پویا مشاهده کرد. به همین منظور، در برخی مقالات، روابط بازگشتی برای تعیین سازگاری زمانی معیارهای ریسک پویا انتخاب شده اند، برای نمونه Cheridito و همکاران (2006)، و Jobert و (Rogers (2008.
در مقایسه با سازگاری زمانی معیارهای ریسک پویا، تحقیقات راجع به سازگاری زمانی سیاست سرمایه گذاری بهینه اندک هستند. سازگاری زمانی سیاست سرمایه گذاری بهینه حتی برای برخی از معیارهای ریسک رایج صادق نیست؛ برای نمونه Boda و (Filar (2006 اشاره کرده اند که سیاست سرمایه گذاری بهینه تحت VaR یا CVaR سازگاری زمانی ندارند.
Boda و (Filar (2006 با الهام از اصل بهینگی برنامه نویسی پویا، قضیه ی سازگاری زمانی در مورد سیاست سرمایه گذاری بهینه را ازطریق ارائه ی دو شرط ذیل مطرح کردند:
(A1) برای مسئله ی سرمایه گذاری بهینه با توجه به برخی معیارهای ریسک، سیاست مرتبط -که متشکل از تصمیمات مرحله به مرحله ی بهینه ی اتخاذ شده بصورت بازگشتی توسط روش برنامه نویسی پویا است-نیز سیاست سرمایه گذاری بهینه برای کل برنامه به شمار می رود. خلاصه اینکه، بهینه ی محلی بصورت جهانی نیز بهینه است.
(A2) برای سیاست سرمایه گذاری بهینه ی مسئله ی سرمایه گذاری بهینه ی کل، سیاست خرد نیز سیاست بهینه برای مسئله ی خرد مرتبط است که درواقع همان اصل بهینگی Bellman است.
درحال حاضر، اکثر مطالعات راجع به سازگاری زمانی سیاست سرمایه گذاری بهینه عمدتا به (A2) اشاره دارند (برای نمونه، به Cui و همکاران، 2012، Wang و Forsyth، 2011 رجوع شود) که آن نیز سازگار به لحاظ زمانی خوانده می شود. بااینحال، به منظور تضمین عقلانی بودن حل مسئله ی پرتفوی بهینه توسط روش برنامه نویسی پویا، (A1) شرطی ضروری است. بنابراین، دراین مقاله، هم (A1) و هم (A2) را به عنوان تعریف سازگاری زمانی سیاست سرمایه گذاری بهینه درنظر می گیریم.
(Shapiro (2009 برداشت دیگری درمورد سازگاری زمانی سیاست بهینه مطرح می کند که ایده ی اصلی آن اینست که استراتژی بهینه در هر وضعیت نبایستی وابسته به سناریوهایی باشد که نتوانند در آینده روی دهند. برای برخی مسائل بهینه سازی، حتی اگر بتوانیم معادلات برنامه نویسی پویای مرتبط را استخراج کنیم، ممکن است سازگاری زمانی فوق تامین نگردد. این برای نمونه وقتی اتفاق می افتد که برخی متغیرهای تصمیم به درخت سناریوی کل وابسته باشند. بنابراین، نکته ی فوق راجع به سازگاری زمانی سیاست سرمایه گذاری بهینه با اصل بهینگی Bellman مشابهت دارد، ولی با آن یکسان نیست.
در اکثر موارد، حتی استراتژی سرمایه گذاری بهینه ناشی از مسائل انتخاب پرتفوی نسبتا ساده لزوما ازنظر تحقیق (Shapiro (2009 سازگاری زمانی ندارند. برای مسئله ی سازگاری زمانی سیاست سرمایه گذاری بهینه جهت مسائل انتخاب پرتفوی تحت VaR یا CVaR، می توان به Boda و (Filar (2006رجوع کرد.
به عنوان دو جنبه از سازگاری زمانی، بایستی ارتباطی میان سازگاری زمانی معیار ریسک پویا و سازگاری زمانی سیاست سرمایه گذاری بهینه موجود باشد. این رابطه مشخصا در منابع بررسی نشده است. به همین خاطر، ابتدا در این مقاله نشان می دهیم که: اگر معیار ریسک پویا سازگاری زمانی پویا و یکنوایی را از نظر (Wang (1999 تامین نکند، درآنصورت سیاست سرمایه گذاری بهینه مرتبط شرایط سازگاری زمانی (A1) و (A2) پیشنهادی توسط Boda و (Filar (2006 را ارضا می کند. بااینحال، اگر معیار ریسک پویا سازگاری زمانی داشته باشد، اما یکنوا نباشد، درآنصورت سیاست سرمایه گذاری بهینه ی حاصل شده فقط اصل بهینگی Bellman یعنی (A2) را تامین می کند.
مشهور است که به منظور یافتن پرتفوی بهینه، می بایست با معضلی مواجهه کرد: کاستن ریسک یا افزایش بازگشت سرمایه گذاری. (Markowitz (1952 اولین روش نظام مند را برای مواجهه با این معضل پیشنهاد داد و پژوهش اثرگذار وی به عنوان شالوده ی نظریه ی تامین مالی مدرن تلقی می گردد. پیرو مدل واریانس متوسط ( Markowitz (MV، تعداد زیادی تحقیق راجع به انتخاب پرتفوی بهینه مطرح شدند، برای نمونه، به مقاله ی انتقادی( Steinbach (2001 و 208 منبعی که درآن هستند، رجوع کنید.(Merton (1972 پاسخ تحلیلی بهینه ی مدل ایستای MV را بدون محدودیتهای پیش فروش کردن به دست می آورد. مدل تک دوره ی MV بصورت گسترده ای مطالعه و پیاده شده است. با اینحال، وقتی سرمایه گذار در نقطه ی زمانی خاصی در آینده شرط خاصی داشته باشد، ضعیف است. بنابراین، مدل ایستا طبیعتا به مورد چنددوره ای تعمیم می یابد. قدیمیترین تحقیق راجع به مسائل چنددوره ای به پژوهش توبین (1965) برمی گردد.
(Merton (1969مسئله ی انتخاب پرتفوی مسئله ی MV با زمان پیوسته را بررسی می کند. Dumas و (Luciano (1991 به مطالعه ی هرچه بیشتر مسئله ی چند دوره ای با هزینه های معامله پرداختند. متاسفانه، کلیه ی این پژوهشها راهکاری صریح یا روشی موثر را برای تعیین استراتژی سرمایه گذاری بهینه فراهم نمی کنند. Li و (Ng (2000فقط با محدودیت تامین مالی داخلی مسئله ی MVچند دوره ای را با گنجاندن آن در مسئله ی کمکی پارامتری تفکیک پذیر حل می کنند و سیاست بهینه ی تحلیلی را به دست می آورند. در همان سال، مسئله ی MV با زمان پیوسته توسط Zhou و ( Li (2000 نیز مطالعه شد. بعلاوه، لی و همکاران (2001) مدل MV با زمان پیوسته بدون محدودیتهای پیش فروش را بررسی کردند. به عنوان جزء حتمی کنترل ریسک، Zhu و همکاران (2004) به مطالعه ی مدل MV چند دوره ای همراه با محدودیتهای ورشکستگی پرداختند و سیاست سرمایه گذاری بهینه ی تحلیلی را استنباط کردند. Bielecki و سایرین (2005) مدل MV با زمان پیوسته همراه با کنترل ورشکستگی را بیشتر بررسی کردند. در کلیه ی مقالات فوق راجع به مسئله ی MV چند دوره ای و دیگر مطالعات مرتبط در Li و همکاران (1998)، Yu و همکاران(2005)، Yu و همکاران(2010) و Cui و همکاران(2012)، فرض می شود که عواید تصادفی داراییهای پرمخاطره در دوره های مختلف برای حصول بیان صریح جهت سیاست سرمایه گذاری بهینه، به لحاظ آماری وابسته هستند.
ازآنجاکه عملوند واریانس همانند عملوند پیش بینی، تامین کننده ی ویژگی یکنواخت سازی نیست (Li و Ng، 2000)، سیاست سرمایه گذاری بهینه ی تحلیلی ناشی از مسائل MV چند دوره ای یا با زمان پیوسته تامین کننده ی اصل بهینگی Bellman نیست. برای رفع این مشکل، Cui و همکاران (2012) درمقایسه با اصل بهینگی Bellman، سازگاری زمانی ضعیف یعنی سازگاری زمانی در کارایی را مطرح می کنند. اختلاف اصلی این نظر سازگاری زمانی با اصل بهینگی Bellman آنست که سیاست خرد سیاست بهینه، سیاست بهینه ی مسئله ی خرد مرتبط است که در آن پارامتر توازن درطول زمان نوسان می کند. از سوی دیگر، با اعمال اصل بهینگی Bellman به عنوان یک محدودیت در مدل MV با پیوستگی زمانی، وقتی محدودیتهای دیگری نظیر ورشکستگی، عدم پیش فروش به مسئله افزوده می شدند، Wang و (Forsyth (2011به ترتیب به مقایسه ی یافته های موثر بدست آمده از سیاست بهینه ی سازگار با زمان و سیاست بهینه با تعهد قبلی پرداختند.
متاسفانه، شاهد بوده ایم که کلیه ی مطالعات فوق و منابع فعلی چنین مدل MV پویایی را فراهم نمی کنند که بتوانیم آنرا بصورت تحلیلی حل کنیم و سیاست بهینه ای بدست بیاوریم که شرایط سازگاری زمانی (A1) و (A2) را تامین کند. به همین منظور، در این مقاله مدل MV چند دوره ای همراه با قید تامین داخلی از داخل را ارائه می کنیم، سپس با استفاده از تکنیک برنامه نویسی پویا، سیاست سرمایه گذاری بهینه ی تحلیلی حاصل می گردد و مهمتر آنکه، نشان می دهیم که این سیاست تامین کننده ی شرایط سازگاری زمانی (A1) و (A2) است.
باقی این مقاله به قرار ذیل سازماندهی شده است. در بخش بعد، رابطه ی بین سازگاری زمانی معیار ریسک پویا و سازگاری زمانی سیاست سرمایه گذاری بهینه را بررسی می کنیم. در بخش 3، مدل MV چند دوره ای تفکیک پذیر را مطرح می کنیم و اثبات می کنیم که سیاست سرمایه گذاری بهینه ی حاصل شده تامین کننده ی شرایط سازگاری زمانی (A1) و (A2)خواهد بود. در بخش 4، درابتدا بازار اوراق بهادار فقط با داراییهای پرمخاطره را بررسی می کنیم و سیاست سرمایه گذاری بهینه تحلیلی سازگار با زمان را به دست می آوریم. سپس، سیاست سرمایه گذاری بهینه تحلیلی سازگار با زمان در بخش 5 برای بازار اوراق بهادار هم برای داراییهای پرمخاطره و هم برای داراییهای بدون مخاطره به دست می آید. در بخش 6، برخی نتایج تجربی را ارائه می کنیم. درنهایت، بخش نتیجه گیری را داریم.